Astronomi

Finns det en enkel, analytisk formel för månfasens ljushetskurva?

Finns det en enkel, analytisk formel för månfasens ljushetskurva?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Månskivans ljusstyrka varierar beroende på fasvinkeln. Detta fenomen är mycket väl etablerat, liksom ökningen i ljusstyrka vid låga fasvinklar.

Finns det en enkel analysformel som beskriver denna funktion? Det ser ut som att ljusstyrkan kan modelleras som en exponential som en funktion av fasvinkeln, modulo motståndsflödet.

Tack.

EDIT: Jag inser att dessa effekter beror på det reflekterade ljusets våglängd. Jag letar dock efter en genomsnittlig kurva.


Månens storlek utan oppositionsflod ges med en enkel ekvation:

$ m = -12,73 + 1,49 cdot | psi | + 0,043 cdot psi ^ 4, $

var $ psi $ är fasvinkel i radianer (Allen 1976). Detta kan omvandlas till flöde med $ m propto -2.5 cdot ^ {10} ! log F $, var $ ^ {10} ! Log $ betecknar 10-bas logaritmen (i motsats till t.ex. den naturliga loggen).

För att öka flödet på grund av det variabla avståndet och motståndssvängen multiplicerar jag F med faktorn

$ left ( frac { Delta_0} { Delta} höger) ^ 2 cdot max left (1, 1,35 - 2,865 cdot | psi | höger), $

var $ Delta_0 $ och $ Delta $ är medelvärdet och det aktuella avståndet till månen. Jag kan dock inte hitta en referens för den sista terminen just nu och jag kommer inte ihåg var jag fick den. Jag lägger upp den informationen om jag hittar den.


Våglängdsberoendet för månfaskurvan sett av vidvinkelkamera Lunar Reconnaissance Orbiter

[1] Vidvinkelkameran Lunar Reconnaissance Orbiter mätte dubbelriktade reflektionerna för två områden på månen vid sju våglängder mellan 321 och 689 nm och vid fasvinklar mellan 0 ° och 120 °. Det är inte möjligt att ta hänsyn till faskurvorna såvida inte både sammanhängande backscatter och skuggdöljande bidrar till oppositionens effekt. För det analyserade höglandsområdet bidrar koherent bakspridning nästan 40% i UV, och ökar till över 60% i rött. Denna slutsats stöds av laboratoriemätningar av de cirkulära polarisationsförhållandena för Apollo regolith-prover, vilket också indikerar att Månens motståndseffekt innehåller en stor komponent av sammanhängande bakspridning. Vinkelbredden för månens motståndseffekt är nästan oberoende av våglängden, i motsats till teorierna om den sammanhängande bakspridaren, som för månen förutsäger att bredden ska vara proportionell mot våglängdens kvadrat. När det läggs till den stora mängden andra experimentella bevis, förstärker denna brist på våglängdsberoende argumentet att vår nuvarande förståelse av den sammanhängande bakspridningsoppositionseffekten är ofullständig eller kanske felaktig. Det visas att fasrödning orsakas av det ökade bidraget av multipel-spridning mellan partiklar när våglängden och albedo ökar. Därför kan multipel spridning inte försummas i månens fotometriska analyser. En förenklad halvempirisk dubbelriktad reflektionsfunktion föreslås för månen som innehåller fyra fria parametrar och som är matematiskt enkel och enkel att invertera. Denna funktion ska vara giltig överallt på månen för fasvinklar mindre än cirka 120 °, utom vid stora betraktnings- och infallsvinklar nära lem, terminator och poler.


1. Introduktion

[2] Vid vattenresursmodellering används ofta Budyko-kurvan för att simulera avdunstning som en funktion av ett torrhetsindex i ett enkelt utbudsbehovsramverk. På vissa platser i världen kan årlig avdunstning närma sig årlig nederbörd. Detta inträffar om det alltid finns tillräckligt med energi för att avdunsta nederbörden. Sådana platser är fuktbegränsade. På andra platser kan årlig avdunstning närma sig potentiell avdunstning. Detta händer om den tillgängliga energin är mindre än den energi som krävs för att avdunsta den årliga nederbörden. Dessa platser är energibegränsade. Beroende på torrhet i klimatet är antingen tillgängligt vatten eller tillgänglig energi den begränsande faktorn.

[5] Många studier har gjorts för att hitta denna relation. Klassiska studier gjordes av Schreiber [1904] , Ol'dekop [1911] , Budyko [1974] , Turc [1954] och Gädda [1964]. Deras ekvationer sammanfattas i tabell 1 och ritas upp i figur 1, med på x-axeln torrhetsindexet, som uttrycker förhållandet mellan årlig potentiell avdunstning genom årlig nederbörd (Esid/Pa). Turc[1954] kurvan visas inte i figur 1, eftersom den liknar Gädda[1964] kurva. Observationerna kommer från flera vattenbalansmodeller med olika avrinningsområden [ Perrin et al., 2007 Samuel et al., 2008 C. Jothityangkoon och och M. Sivapalan, Ram för utforskning av klimat- och landskapskontroller av avrinningsvattenbalans, med tonvikt på variationer mellan år, överlämnad till Journal of Hydrology, 2008 H. H. G. Savenije, föreläsningsanteckningar om hydrologi i avrinningsområden, floder och deltor, Delft University of Technology, 2003].

[6] På grundval av dessa nästan helt empiriska förhållanden försökte andra författare att införliva mer fysik i ekvationerna. Till exempel, Choudhury [1999] lade till nätstrålning och en kalibreringsfaktor a, Zhang et al. [2001, 2004] hittade en modellparameter, wsom beskriver de integrerade effekterna av avrinningsegenskaper som vegetation, markegenskaper och avrinnings topografi. Yang et al. [2006, 2008] lade till en avrinningsparameter, Donohue et al. [2007] försökte inkludera vegetationsdynamik, och Milly [1993] , Porporato et al. [2004] och Rodríguez-Iturbe och Porporato [2004] utvecklade en stokastisk modell som innehöll maximal lagringskapacitet. Dessa relationer var dock fortfarande inte helt fysiskt baserade. Även ekvationen av Yang et al. [2008], som hittade en analytisk härledning för Budyko-kurvan där de inkluderade en parameter n, som representerar avrinningsegenskaper, innehåller en kalibreringsfaktor. Denna extra parameter är en samling av alla typer av avrinningsegenskaper och är därför svår att bestämma eller mäta. Syftet med denna uppsats är att hitta en analytisk härledning av Budyko-kurvan baserat på en konceptuell modell och med endast mätbara parametrar.

[8] En viktig skillnad mellan de olika typerna av avdunstning är tidsskalan för de underliggande processerna. Avlyssning är till exempel en process som har en kort tidsskala i storleksordningen 1 dag eller några dagar. I allmänhet har baldakinavlyssning en mycket kort tidsskala (mindre än 1 dag), vilket kan observeras av det faktum att baldakinen efter en nederbörd är torr inom ett par timmar. Skogbottenavlyssning har däremot en något större tidsskala, eftersom det kan ta mer tid (en till flera dagar) att torka skogsbotten [ Gerrits et al., 2007 Baird och Wilby, 1999]. Tidsskalan uppskattas genom att dividera beståndet med flödet. Vid avlyssning uppgår beståndet till några millimeter och förångningsflödet är några millimeter per dag, vilket resulterar i slutsatsen att avlyssning har en tidsskala i storleksordningen 1 dag. Transpiration å andra sidan har en mycket längre tidsskala [t.ex. Dolman och Gregory, 1992 Savenije, 2004 Scott et al.1995]. För transpiration är beståndet i storleksordningen tio till hundratals millimeter, medan flödet är några millimeter per dag Gerrits et al. [2009] och Baird och Wilby [1999], vilket resulterar i en tidsskala i storleksordningen månad (er).


Påverkar utgångspupillen kontrasten?

Ta till exempel en vy vid full eller nästan fullmåne genom ett teleskop. För det första är bilden helt bländande. Även när de smärtsamma effekterna har passerat ser bilden ut ganska tvättad. Det tar flera minuter mer innan ögat anpassar sig helt och börjar se starka kontrasterande nyanser. Jag föreställer mig, i fotografiska termer, att bilden äntligen sätter sig mitt i S-kurvan.

Ögonanpassning kan dock inte verka vara fallet när man omedelbart går för hög effekt vid en 0,6 mm utgångspupil. Specifikt är kontrasten mellan Mare Tranquillitatis, Palus Somni och höglandet runt krater Proclus väldigt annorlunda i förstoring x50 och x150, trots att ögat i båda fallen måste anpassas till den ljusa bilden. Ja, dessa observationer gjordes även med samma okularlinje.

Med en fast förstoring förbättrar bländaren kontrasten helt enkelt på grund av bildens ljusstyrka vilket möjliggör ökad fotopisk uppfattning eller för att den större utgångspupillen undviker någon form av diffraktionseffekter?

Så vitt jag vet är en utgångspupil dagtid ganska liten, men även då kunde jag känna en allvarlig nedgång i kontrast under markvisningen när man går från en 4 mm till en 1,5 mm elev.

# 2 DLuders

Varför använder du inte bara ett månefilter, som en av dessa från Orion? https: //www.telescop. = månfilter

# 3 Asbytec

Inte säker, men jag tror att en stor mängd ljusstyrka har några negativa bestrålningseffekter. Utgångspupolen själv, såvitt jag vet, gör ingenting för att förbättra kontrasten i sig. Utgångspupillen påverkar emellertid bildytans ljusstyrka som är proportionell mot utgångspupillen. Den resulterande bildskalan är också fördelaktig eftersom den projiceras på näthinnan och stimulerar ett antal receptorer som möjliggör bättre visuell upplösning eller detektering av upplösningen som är inneboende i bilden som tillhandahålls av bländaren.

Redigerad av Asbytec, 26 juli 2018 - 18:36.

# 4 Starman1

Den här frågan har stört mig länge.

Ta till exempel en vy vid full eller nästan fullmåne genom ett teleskop. För det första är bilden helt bländande. Även när de smärtsamma effekterna har passerat ser bilden ut ganska tvättad. Det tar flera minuter mer innan ögat anpassar sig helt och börjar se starka kontrasterande nyanser. Jag föreställer mig, i fotografiska termer, att bilden äntligen sätter sig mitt i S-kurvan.

Ögonanpassning kan dock inte verka vara fallet när man omedelbart går för hög effekt vid en 0,6 mm utgångspupil. Specifikt är kontrasten mellan Mare Tranquillitatis, Palus Somni och höglandet runt krater Proclus väldigt annorlunda i förstoring x50 och x150, trots att ögat i båda fallen måste anpassas till den ljusa bilden. Ja, dessa observationer gjordes även med samma okularlinje.

Med en fast förstoring förbättrar bländaren kontrasten helt enkelt på grund av bildens ljusstyrka vilket möjliggör ökad fotopisk uppfattning eller för att den större utgångspupillen undviker någon form av diffraktionseffekter?

Så vitt jag vet är en utgångspupil dagtid ganska liten, men även då kunde jag känna en allvarlig nedgång i kontrast under markvisningen när man går från en 4 mm till en 1,5 mm elev.

Kontrast är förhållandet mellan ljus och mörk.

När bilden förstoras, allt i fältet dimmas lika, så kontrasten är densamma.

Du ser dock mindre detaljer nu eftersom de är större, vilket gör att det verkar som om kontrasten har förbättrats.

Om du nu jämför en ljus funktion med en svart svart direkt bredvid den, förstorar förstoringen den ljusa bilden men inte den svarta, så kontrasten minskar faktiskt.

Du kommer att se detta på månen gå från hög kraft till galet hög effekt, till exempel. Bilden dämpas, ja, men kontrasten minskar också.

Det större omfånget kommer att visa mer eftersom förstoringen är högre vid samma utgångspupil, som bestämmer enhetens ljusstyrka. Större och lika ljusa = mindre detaljer sett.

Vid samma förstoring har det större omfånget en större utgångspupil = mer ljusstyrka per ytenhet. Kontrasten mellan svart och toppljusstyrka ökar, förutsatt att det finns viss svarthet i fältet.

Så förväxla inte dimningen med ökad förstoring (i ett visst omfång) för förlust av kontrast. Kontrast KAN gå förlorad när maximala skillnader i gråskala minskar, men det är inte troligtvis det du pratar om. Andra avvikelser (från att se, optisk kvalitet, etc.) kan tendera att suddiga en bild, vilket minskar detaljerna som ses.

Som nämnts kan en del bländande ögon förekomma vid lägre krafter, och detta tenderar att minska skärpan och ljusstyrkan. Näthinnan blir full fotopisk så att du tappar ljuskänslighet och ljusspridning i hornhinnan, linsen, humorn och till och med näthinnan kan suddiga detaljer. Tänk på att månen inte är ljusare på enhetsnivå än med blotta ögat, men det är en hel del större.

Redigerad av Starman1, 26 juli 2018 - 19:13.

# 5 jallbery

Till Dons utmärkta inlägg lägger jag bara till att inte bara månen är ljusare än den är utan teleskopet (bara större), det är också - även med teleskopet - inte något ljusare än att vara ute på dagen i full sol.

# 6 Keith Rivich

Den här frågan har stört mig länge.

Ta till exempel en vy vid full eller nästan fullmåne genom ett teleskop. För det första är bilden helt bländande. Även när de smärtsamma effekterna har passerat ser bilden ut ganska tvättad. Det tar flera minuter mer innan ögat anpassar sig helt och börjar se starka kontrasterande nyanser. Jag föreställer mig, i fotografiska termer, att bilden äntligen sätter sig mitt i S-kurvan.

Ögonanpassning kan dock inte verka vara fallet när man omedelbart går för hög effekt vid en 0,6 mm utgångspupil. Specifikt är kontrasten mellan Mare Tranquillitatis, Palus Somni och höglandet runt krater Proclus väldigt annorlunda i förstoring x50 och x150, trots att ögat i båda fallen måste anpassas till den ljusa bilden. Ja, dessa observationer gjordes även med samma okularlinje.

Med en fast förstoring förbättrar bländaren kontrasten helt enkelt på grund av bildens ljusstyrka vilket möjliggör ökad fotopisk uppfattning eller för att den större utgångspupillen undviker någon form av diffraktionseffekter?

Så vitt jag vet är en utgångspupil dagtid ganska liten, men även då kunde jag känna en allvarlig nedgång i kontrast under markvisningen när man går från en 4 mm till en 1,5 mm elev.

Den fulla eller nästan fulla månen ser alltid ut tvättad oavsett hur du observerar den.

Redigerad av Keith Rivich, 26 juli 2018 - 19:50.

# 7 Tyson M.

Den fulla eller nästan fulla månen ser alltid ut tvättad oavsett hur du observerar den.

# 8 Asbytec

Kommit överens. IMO det ser alltid bra ut och full av kontrast med ett okular med låg effekt vid cirka 5 mm utgångspupil. När du stötte på mag kan den sämre kontrasten försämras.

# 9 Tyson M.

Brist på många skuggor nästan fulla skulle jag tro att kontrasten i sig är oförändrad. Där har vi bara mindre räckvidd mellan toppljusstyrka och svart, vilket kanske ser ut att tvättas ut. Till skillnad från terminatorn under andra faser med en rad skarpa kontraster.

# 10 Asbytec

"Om du jämför en ljus funktion med en svart svart direkt bredvid den, förstorar förstoringen ljusbilden men inte den svarta, så kontrasten minskar faktiskt. Månen, himlen och galaxerna. Allt utom svart.

Du kommer att se detta på månen gå från hög kraft till galet hög effekt, till exempel. Bilden dämpas, ja, men kontrasten minskar också. "

Det är vettigt, svårt att minska svartnivån. Det är redan noll, så kontrasten kan minska. Lärt mig något idag. Tänkte aldrig på det på det sättet, bara hela bilden dimmade vid mindre utgångspupiller.

Redigerad av Asbytec, 26 juli 2018 - 20:36.

# 11 Redbetter

Jag gör inte mycket månobservation, så min uppfattning kan vara fel, men. Månen är så otroligt ljus att det vanligtvis inte finns något som närmar sig äkta svart någonstans nära det, även med riktigt bra transparens. Åh, det kan se svart ut med tillräckligt hög förstoring (liten utgångspupil) jämfört med den höga ytans ljusstyrka på den upplysta ytan, men vad ögat faktiskt kan se som svart om mörkt anpassat kommer att vara många gånger mörkare än den mörkaste möjliga genom atmosfären med månytan i fältet. Istället kommer den upplevda svarta tröskeln att bli mycket ljusare på grund av blekning av rodopsin i stavarna.

Något som 28 MPSAS är vad jag har funnit vara svart för mitt öga, men det är för mörkt anpassade, mörka himmelskotopiska förhållanden. Månen lyser upp himlen så mycket i dess närhet att det inte finns något sätt närliggande himlen kommer någonstans nära den med en användbar förstoring / utgångspupil. Så mörk anpassning kommer att vara dålig, ungefär som när vi först lämnar ett hem eller fordon till en mörk natthimmel, och bakgrunden verkar så mörk, men efter en halvtimme eller så kan himlen vara förvånansvärt ljus.

Synskärpa (upplösning per skenbar synvinkel) minskar när utgångspupillen blir betydligt mindre och när bilden blir svagare. Detta är dock först svagt, så förbättring av bildskalan överstiger skärpan förlust upp till någon punkt, beroende på den resulterande ljusstyrkan. Men så småningom kommer dimningen att minska upplösningen. Och detta ignorerar andra faktorer som floaters och visuella brister i ögat, ser och slutligen diffraktionssuddighet som är den sista domaren för till och med ett perfekt system.


Funktionalitet

Mekanismen hade anmärkningsvärda förmågor. Det kan visa måncykler, förutsäga mån- och solförmörkelser och visa positionerna för solen, månen och fem kända planeter. Det stod till och med för de fyrdubbla atletiska tävlingarna. Mike Edmunds från Cardiff University anser att hitta & ldquomore värdefullare än Mona Lisa. & Rdquo Enligt Tony Freeth, mekanismen & ldquoupsets alla våra idéer om vad de antika grekerna kunde. Det skriver om teknikens historia. & Rdquo

Matematiken har en viss undersökning. Målet med enheten är att beräkna astronomi med hjälp av periodrelationer, och nyckeln till det var intelligent design och tillverkning av interaktiva redskap. Antalet tänder på kugghjulen i linje med kunskapen som erhållits från babylonierna. En studie av mekanismen är en studie av astronomi.

För några av beräkningarna är det Saros-cykeln (en period på cirka 6585,3 dagar, eller 18 år 11 dagar 8 timmar, som gäller för både mån- och solförmörkelser), den 19-åriga metoniska cykeln, den 76-åriga Calippic-cykeln och den 54-åriga Exeligmos-cykeln. NASA erbjuder en tydlig sammanfattning av Saros-cykeln med modern precision. Det är en naturlig harmoni mellan tre av månens omloppsperioder:

  • Synodisk månad (nymåne till nymåne) = 29.530589 dagar = 29d 12h 44m 03s
  • Anomalistisk månad (perigee till perigee) = 27.554550 dagar = 27d 13h 18m 33s
  • Drakonisk månad (nod till nod) = 27.212221 dagar = 27d 05h 05m 36s

En Saros-cykel motsvarar:

  • 223 synodiska månader = 6585.3223 dagar = 6585d 07h 43m
  • 239 Anomalistiska månader = 6585.5375 dagar = 6585d 12h 54m
  • 242 Draconic-månader = 6585.3575 dagar = 6585d 08h 35m

Grekerna var skyldiga babylonierna för mycket av deras kosmologi & ndash inklusive förmörkelser som beskrivs på lertavlor i astronomiska dagböcker och ndash men de tittade också på innovationerna från sina egna matematiker och forskare i studien av astronomi. Meton of Athens introducerade Metonic-cykeln år 432 f.Kr. Metonic-cykeln var grunden för den grekiska kalendern. Här talar vi om 235 synodiska månader, eller 19 år, en period då månens fas återgår till ungefär samma datum på året. Calippic-cykeln sträcker sig till fyra metoniska perioder, eller 76 år (4 & gånger 19). Det föreslogs av Calippus 330 f.Kr. och anses vara en förbättring av Metonic-beräkningarna. Exeligmos-cykeln är den tredubbla Saros, eller 54 år. Denna period utgjorde sanna förmörkelser, eller uppkomsten av förmörkelser med liknande egenskaper.

Vi har inte försökt köra alla siffror här. Men det är anmärkningsvärt att ett redskap med 223 tänder var ansvarigt för att beräkna förmörkelser av månen och solen. Siffrorna 19, 53, 127 och 223 är alla primtal och spelar viktiga roller i beräkningarna. Enheten kompenserade till och med för planetens epicykler och månens rörliga rörelse med hjälp av en pin-and-slot-mekanism. För att undersöka vidare, studera & ldquoThe Cosmos in the Antikythera Mechanism & rdquo av Tony Freeth och Alexander Jones. Du kommer också att dra nytta av två sessioner inspelade på video av Computer History Museum om ämnet.


Finns det en enkel, analytisk formel för månfasens ljushetskurva? - Astronomi

SP-345 Solsystemets utveckling

Himmelkropparnas snurr innehåller information som är viktig för studiet av solsystemets bildning och evolution. När de himmelska kropparna som bildats genom tillväxt gav denna process dem en viss snurrning kommer detta att diskuteras i kap. 13. Det finns skäl att tro att många kroppar (t.ex. asteroiderna och jätteplaneterna) fortfarande har i princip samma snurr som de gjorde omedelbart efter deras tillväxt. I många andra fall har snurret förändrats mer eller mindre drastiskt. Detta gäller alla satelliter, jorden och i viss mån även Neptunus.

Huvudeffekten som producerar förändringar i snurrarna är sannolikt en tidvattenåtgärd genom vilken en kropps snurrning bromsas. Teorin om de markbundna tidvattnen, som produceras av månen och solen, har utvecklats särskilt av Jeffreys (1962) och av Munk och MacDonald (1960). De senare författarna säger (s. 15) att "det finns få problem inom geofysik där mindre framsteg har gjorts." Även om detta uttalande överskattar framsteg inom andra områden, visar det vilka svårigheter tddarna presenterar.

För vårt ändamål är vi inte bara intresserade av markvatten utan också av tidvatten på andra himmellegemer. Himmelskroppens inre struktur är nästan okänd och därför kan mycket lite om tidvatteneffekter på dessa kroppar teoretiskt fastställas. Vi måste leta efter möjliga effekter på satellitbanorna för att dra några slutsatser.

Låt oss först diskutera ett idealiserat fall av två homogena vätskekroppar. Antag att en sekundär eller kompletterande kropp med radie Rsc kretsar kring en central eller primär kropp med radie Rc. Kropparnas densiteter är och massorna är och avståndet mellan deras tyngdpunkter är r. Tyngdkraften hos Mc deformerar den sfäriska formen på Mc så att dess oblatthet blir

[148] en formel som är en bra approximation för r & gt & gt Rc (långt utanför Roche-gränsen). Tidvattnets höjd c är

Liknande uttryck gäller för M sc:

Tabell 9.2.1 visar några typiska exempel. För satelliterna Jupiter och Saturn sätts lika med 1.

TABELL 9. 2. 1. Tidvatteneffekter mellan centrala organ och deras sekundära organ, i termer av oblatthet och tidvattenhöjd för varje kropp (idealiserat fall)

Beräkningar baserade på ekv. (9.2.1-9.2.4) data från tabellerna 20.5.1 och 2.1.2 och Newburn och Gulkis (1973). För satelliterna Jupiter och Saturn är inställda lika med en.

[149] Som framgår av dessa exempel är tidvattnet som produceras av en sekundär kropp på en primär kropp mycket liten. Faktum är att oblateness aldrig överstiger 10-6. Däremot är satelliterna starkt deformerade, i storleksordningen 10 -3. Om de är nära Roche-gränsen, ekv. (9.2.3) håller inte. Vid Roche-gränsen blir tidvattnet oändligt.

Ekvationerna (9.2.1) och (9.2.3) kan generaliseras till styva kroppar genom införandet av en korrigeringsfaktor som innehåller styvheten (se till exempel Jeffreys, 1962 Munk och MacDonald, 1960).

9.3. TIDALBROMSNING AV EN CENTRALKROPPSSNUR

Om en homogen vätskekropp med försumbar viskositet är en roterande mittkropp, kommer dess sekundära att producera tidvattenbultar placerade på linjen Mc Msc (fig 9.3.1). Om viskositeten hos Mc är ändlig förskjuts tidvattenbultarna genom en vinkel på grund av den tidsfördröjning som orsakas av viskösa effekter. De inre rörelserna i kroppen är associerade med en energiförlust w (ergs / sec). Energin hämtas från kroppens snurrning (dvs. snurrningen bromsas). Eftersom ingen förändring produceras i det totala vinkelmomentet i systemet som består av den snurrande centralkroppen och den tidvattensproducerande sekundära kroppen, överförs rotationsvinkelmomentet till den sekundära kroppens banvinkelmoment.

Värdet på w beror på kroppens fysiska tillstånd och tidvattenamplituden.

Antag att tidvattenbulten förskjuts i en vinkel i förhållande till den tidvattensproducerande kroppen (se fig. 9.3.1). En kvantitet Q definierad av (i analogi med vad som är vanligt vid behandling av förluster i elektriska kretsar) används då ofta. Denna formalism är vilseledande eftersom den.

FIGUR 3.1. - Klassisk men otillräcklig modell för momentumöverföring på grund av tidvatten. Attraktionskraften mellan satelliten Mc och den nära tidvattensbulten a överstiger den mellan Mc och b en komponent av nätmomentet fördröjer rotationen på planeten Mc och accelererar satelliten i sin omloppsbana. Den verkliga situationen i fallet med jorden illustreras i fig. 9.4.1. För Mars, Jupiter, Saturnus och Uranus är vinkeln antagligen försumbar.

[150]. ger intrycket att varje kropp har en karakteristisk konstant Q. I verkligheten beror Q (såväl som) både på frekvensen och på amplituden. Tidvattenbromsningens amplitudberoende är i allmänhet mycket stort (Jeffreys, 1962) så att Q minskar snabbt med tidvattnets höjd. Därför är det inte korrekt att tilldela varje himmelkropp ett visst Q-värde. Som Jeffreys (1962) visar är förhållandet mellan solvatten och månvatten på jorden mycket komplicerat och Q-värdet på jorden är annorlunda för dessa två tidvatten. Denna skillnad är ännu större om tidvattenamplituderna är mycket olika.

Sett från koordinatsystemet för den snurrande centralkroppen motsvarar tidvattensdeformationen en stående våg. Den flytande rörelsen, som i en icke-strukturerad kropp är associerad med denna våg, är av ordning

var är vinkelhastigheten för den centrala kroppen och under en centrifugeringsperiod av. När det gäller tidvatten som produceras på en av jätteplaneterna av en satellit har vi = 10 timmar = 3,6 X 10 4 sek = 10-7 och Rc = O.5 X 10 10 cm, och följaktligen v

0,1 cm / sek. Det verkar mycket osannolikt att sådana låga hastigheter kan producera någon märkbar energiförlust även under en mycket lång tidsperiod. (Storleksordningen för energiförlusten med laminärt flöde är erg / sek där viskositeten,

10 -2 poise för vatten. Med R = 0,5 X 10 10 cm och v = 0,1 cm / sek får vi w = 5 X 10 5 ergs / sek.)

Om vi ​​istället utvärderar ekv. (9.3.1) för fallet med en satellit från en gigantisk planet (= 1O tim, = 10 -3, R sc =. 5 X 10 8 cm), vi hittar v

I en liten fast kropp (asteroidstorlek) produceras endast elastiska deformationer med minimalt med energiförlust. I satelliter som är så stora att deras styvhet inte förhindrar deformationer (kroppar i månstorlek) kan dessa ofta vara icke-elastiska och därmed förknippade med stora energiförluster.

Så vitt känt har alla satelliter centrifugeringsperioder som är lika med sina omloppsperioder. Om en planet är en ganska homogen fast kropp, upplever den förmodligen försumbar tidvattenbromsning. Deformationerna är av ordning

10 -7 och kan vara rent elastisk. Inom detta område ligger deformationskrafter långt under sträckgränsen för de flesta material.

[151] 9.3.3. Strukturerade organ

Det svåraste fallet inträffar när kroppen har en komplicerad struktur som involverar flytande lager med olika densiteter. Jorden kännetecknas av denna typ av skiktning, och trots alla undersökningar är vi fortfarande långt ifrån fullständig förståelse för tidvattenbromsning av den markbundna snurrningen. Det mesta av energiförlusten sker i grunda hav, vid stränder och regioner nära stranden. Därför är kunskap om kroppens detaljerade struktur nödvändig för att nå några slutsatser om tidvattenfördröjningen av dess snurrhastighet.

9.4. SATELLITTIDALBROMSNING AV PLANETÄR SPINS

Earth-Moon-systemet är det enda systemet där vi kan vara säkra på att en betydande tidvattenbromsning har ägt rum och fortfarande äger rum. Enligt den elementära teorin bör månen producera tidvattenbultar i haven (som i figur 9.3.1) när jorden roterar skulle dessa förbli stilla. På grund av vattnets viskositet producerar den relativa rörelsen en energiutsläpp som bromsar jordens snurr. Samtidigt förskjuts tidvattensbulten en fasvinkel i förhållande till radievektorn till månen. Detta producerar en kraft som verkar i riktning mot månens orbitalrörelse: Man skulle därför förvänta sig att månen skulle påskyndas. Eftersom kraften överför vinkelmoment till månen ökar emellertid månens omloppsradie, vilket resulterar i att månens omloppsperiod också ökar. Det paradoxala resultatet är att den accelererande kraften saktar ner månens omloppshastighet.

Teorin om tidvattenbultar som presenteras i alla läroböcker har väldigt lite att göra med verkligheten. De observerade tidvattnen beter sig inte alls som de ska enligt teorin. I stället har de tidvatten som man observerar karaktären av stående vågor som är upphetsade i de olika oceanerna och haven som fungerar något som resonanshåligheter (fig. 9.4.1).

Även om tidvattenmönstret på jorden är väldigt långt ifrån vad den enkla teorin förutsäger, råder det ingen tvekan om att en momentumöverföring sker mellan jorden och månen. Effekten av detta har beräknats av Gerstenkorn (1955), MacDonald (1966) och Singer (1970). Enligt dessa och andra teorier (Alfven, 1942, 1954) var månen ursprungligen en oberoende planet som fångades antingen i en retrograd eller i en progressbana.

Det råder stort tvivel om i vilken utsträckning modellerna är tillämpliga på Earth-Moon-systemet (se Alfv & eacuten och Arrhenius, 1969 och kap. 24). Resonanseffekter kan ogiltigförklara många detaljer i modellerna.

FIGUR 9.4.1a. - Fasförhållanden för tidvatten i Stilla havet och Atlanten. Kartan visar de cotidala linjerna för halvvattnet som hänvisas till kulminationen av månen i Greenwich. Tidvattenamplituden närmar sig noll där de cotidala linjerna löper parallellt (t.ex. mellan Japan och Nya Guinea). Mycket av tidvattenrörelsen har karaktären av roterande vågor. I södra och ekvatoriella Atlanten har tidvattnet huvudsakligen formen av nord-sydsvängning på öst-västlinjer. Denna komplexa verklighet bör jämföras med det enkla konceptet som ligger till grund för befintliga beräkningar av månens omloppsutveckling och som visar tidvattnet som en sinusformad våg som går runt jorden i östlig riktning (punkt-och-streckad kurva i figur 9.4 .1b). (Från Defant, 1961.)

FIGUR 9.4.1b. - Tidvattenamplitud vid Atlantkusten som ett exempel på den faktiska amplitudfördelningen jämfört med det enkla Laplacian tidvattenskonceptet. Kurvorna visar medelintervallet vid vårvattnet för halvvattnet som en funktion av latitud. Den solida kurvan representerar tidvattnet på den västra sidan av Atlanten, den streckade kurvan, den östra sidan av Atlanten och den punktstreckade kurvan, den laplaciska tidvattnet. I jämförelsen med (mycket mindre kända) öppna havsamplituder ökas kustamplituderna genom samspänning med havsregionerna över kontinentalsocklarna. The distribution illustrates further the facts that tidal dissipation is governed by a series of complex local phenomena depending on the configuration of continents, shelves, and ocean basins, and that the theoretical Laplacian tide obviously cannot serve even as a first-order approximation. (From Defant, 1961.)

[ 154 ] There seems, however, to be little reason to question the main result namely, that the Moon is a captured planet, brought to its present orbit by tidal action. Whether this capture implies a very close approach to the Earth is unresolved. This problem will be discussed in more detail in ch. 24 .

The Neptune-Triton system is probably an analog to the Earth-Moon system. The only explanation for Neptune's having a retrograde satellite with an unusually large mass seems to be that Triton was captured in an eccentric retrograde orbit that, due to tidal effects, has shrunk and become more circular (McCord, 1966).

As Neptune has a mass and a spin period similar to those of Uranus, it is likely to have had a satellite system similar to that of Uranus (see sec. 23.8). The capture of Triton and the later evolution of its orbit probably made Triton pass close to the small primeval satellites, either colliding with them or throwing them out of orbit. Nereid may be an example of the latter process (McCord, 1966).

The satellites of Mars, Jupiter, Saturn, and Uranus cannot possibly have braked these planets by more than a few percent of the planetary spin momenta. The total orbital angular momentum of all the satellites of Jupiter, for example, is only 1 percent of the spin momentum of Jupiter (see table 2.1.2). This is obviously an upper limit to any change the satellites can possibly have produced. As we shall find in ch. 10 , the real effect is much smaller, probably completely negligible.

9.5. SOLAR TIDAL BRAKING OF PLANETARY SPINS

Again, the Earth is the only case for which we can be sure that solar tides have produced, and are producing, an appreciable change in spin. How large this change is seems to be an open question. The effect depends on the behavior of the tides on beaches and in shallow seas, as do the effects of lunar tides on Earth.

It has been suggested that tides have braked the spins of Mercury and perhaps Venus so much that they eventually have been captured in the present resonances (see sec. 8.8 and Goldreich and Peale, 1966 and 1967). This is a definite possibility and implies that initially these planets were accreted with an angular velocity that was larger than their present angular velocity, perhaps of the same order as other planets (fig. 9.7.1).

However, as discussed in ch. 8 , the orbit-orbit resonances are probably not due to tidal capture, but are more likely to have been produced at the time when the bodies were accreting. In view of this, the question also arises whether the spin-orbit resonances of Mercury, and of Venus, if it is in resonance, were produced during their accretion. It seems at present impossible to decide between this possibility and the tidal alternative. The latter [ 155 ] would be favored if there had ever been shallow seas on these planets. We have yet no way of knowing this in the case of Venus for Mercury the apparently preserved primordial cratered surface would seem to rule this out.

It seems unlikely that solar tides have braked the spins of the asteroids or of the giant planets to an appreciable extent.

9.6. TIDAL EVOLUTION OF SATELLITE ORBITS

Goldreich and Soter (1966) have investigated the possible tidal evolutions of the satellite systems. They have pointed out that, where pairs of satellites are captured in orbit-orbit resonances, both the satellites must change their orbits in the same proportion. They have further calculated the maximum values of the tidal dissipation of energy (in their terminology the minimum ( Q values) that are reconcilable with the present structure of the satellite systems. There seems to be no objection to these conclusions.

Goldreich and Soter have further suggested that the maximum values of energy dissipation are not far from the real values and that tidal effects have been the reason for satellites being captured in resonances. This problem has already been discussed in ch. 8. The conclusion drawn is that small librations in some of the resonances cannot be understood as tidal effects.

Further, we observe resonances in the planetary system that certainly cannot have been produced in this way, so that it is in any case necessary to assume a hetegonic mechanism for production of some resonance captures. Finally, the structure of the Saturnian rings demonstrates that Mimas' orbit cannot have changed by more than 1 or 2 percent since the formation of the Saturnian system (sec. 18.6).

Hence, present evidence seems to speak in favor of the view that, with the exception of the Moon and Triton, no satellite orbits have been appreciably changed by tidal action .

Photometric registrations of asteroids show intensity variations that must be interpreted as due to rotation of a body with nonuniform albedo or nonspherical shape. Several investigators (e.g., Taylor, 1971) have measured the periods of axial rotation of some 30 to 40 asteroids and have found no systematic dependence on the magnitudes of the asteroids. In fact, as is shown in fig. 9.7.1 and table 9.7.1, almost all asteroids have periods that deviate by less than 50 percent from an average of 8 or 9 hr. It appears that this result is not due to observational selection.

Regarding the planets, we find that the giant planets as well have about the same period. It has always struck students of astronomy that the axial.

FIGURE 9.71.- Periods of axial rotation for some asteroids and some of the planets in relation to their masses. (From Alfvén, 1964.) The rotation period of Pluto is not well known and the rotation periods of Mercury and Venus are influenced by resonance effects these three planets are thus not represented in the figure. The value of rotation period for the Earth is that prior to capture of the Moon. Data for asteroids is taken from table 9.7.1 and data for the planets from table 21.1. From the graph one concludes that spin period is not a function of mass. indeed, most of the spin periods all fall within a factor of two of 8 hr. We refer to this similarity of periods of rotation as the law of isochronous rotation or the isochronism of spins.

. rotations of Jupiter, Saturn, and Uranus are almost equal. The period of Neptune is somewhat longer (15 hr), but a correction for the tidal braking of its retrograde satellite reduces the period at least somewhat (see McCord, 1966). For the Earth we should use the period before the capture of the Moon according to Gerstenkorn, that period was most likely 5 or 6 hr (see Alfvén, 1964).

Hence we find the very remarkable fact that the axial period is of the same order of magnitude for a number of bodies with very different masses . In fact, when the mass varies by a factor of more than 10 11 -i.e., from less than 10 19 g (for small asteroids) up to more than 10 30 g (for Jupiter)- the axial period does not show any systematic variation. We may call this remarkable similarity of rotational periods the spin isochronism .

Obviously this law cannot be applied to bodies whose present rotation is regulated by tidal action (planetary satellites) or captured resonances (Mercury and perhaps Venus see sec. 9.3). Excepting such bodies, the only body with a rotation known to be far from the order of 8 hr is Pluto, which rotates in 6 days. Mars ( = 25 hr) and Icarus ( = 2 hr) each deviate by a factor of three.

[ 157 ] In ch. 13 mechanisms producing the isochronous rotation are discussed with this as background a more detailed analysis of planetary spins will be given (sec. 13.6).


Near the Earth-Moon Lagrangian Points

Abstrakt. A photographic search of the five Earth-Moon Lagrangian positions included the solar-synchronized positions in the stable L4/L5 libration orbits, the potentially stable nonplanar orbits near LI/L2, Earth-Moon L3, and also L2 in the Sun-Earth system. Observations using the 61-cm Burrell Schmidt telescope at the Warner and Swasey Observatory, Kitt Peak Station, spanned 60° along the lunar orbital plane x 5° around Earth-Moon L5, 48° x 5° around L4, 25° x 13° around L3, 15° x 24° around the Moon (L1/L2), and 14° x 14° around Sun-Earth L2. Limiting magnitude for the detection of libration objects near L3, L4, and L5 was 17-19th magnitude, 10-18th magnitude for L1/L2 plates, and 14-16th magnitude for Sun-Earth L2. No natural or artificial objects were found. An automated search of selected priority plates was attempted using the Faint Object Classification and Analysis System (FOCAS) software package.

This paper reports the results of a systematic search of the five Earth-Moon libration positions, as well as Sun-Earth L2, for natural or artificial bodies that might be trapped there. The primary search objective was the investigation of Earth-Moon L4 and L5 and the associated libration orbits and stable phases (Freitas and Valdes, 1980). In addition, we searched for objects based on the potential existence of stable nonplanar "halo" orbits at LI and L2 in the Earth-Moon system recently discovered by Breakwell and Brown (1979), although the inclusion of lunar eccentricity to the theory appears to ruin the stability. Furthermore, the possibility of related orbits of stability in the vicinity of L3 cannot yet be ruled out on theoretical grounds (Breakwell, 1980, personal communication).

Lagrangian satellite searches may be useful in detecting captured asteroidal bodies or impact ejecta from the lunar surface — unique and accessible material for astrogeological study which could also confirm theoretical predictions in the four-body problem in celestial mechanics. It is also of practical interest to learn whether the stable libration orbits are clear of large obstacles as these positions may come increasingly into use for global telecommunication satellite systems and solar deep-space telemetry networks, space manufacturing facilities utilizing lunar or asteroidal raw materials, large optical and radio telescope arrays, and as part of a comprehensive SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence) search for possible alien artifacts in the Solar System (Freitas, 1980).

The current observational status of the triangular libration orbits and L4/L5 is sporadic with limits of 12-14th magnitude (Freitas and Valdes, 1980), and the existence of material at these points is still controversial after almost 20 years. No searches for material at Earth-Moon L3 have been reported in the literature. The lunar halo survey near Earth-Moon L1/L2 involves an investigation of the same orbital space examined during previous searches for selenocentric satellites. The best modern effort was by Tombaugh et al. (1959), who achieved a limit of 11-12th magnitude in the region encompassing the L1/L2 halo orbits and 13-14th magnitude for most of the rest of the lunar satellite environment. No searches for discrete objects fainter than 14th magnitude near Sun-Earth L2 have been reported in the literature.

OBSERVING PROGRAM

The observing program, with the major goal of obtaining maximum sensitivity to discrete objects in the lunar orbital plane, pursued five distinct objectives as follows.

Earth-Moon L4/L5 Libration Orbit Objects. Our highest priority was to obtain pairs (tracked and sidereal) of plates at the unique solar-synchronized stable phases in the L4/L5 libration orbits. The telescope was driven to track the predicted stable libration orbital positions computed by the methods described in Freitas and Valdes (1980). Previous observers (e.g., Bruman, 1969) have sometimes erred drastically by using a simple 1/6 Moon phase formula and then neglecting to take account of lunar orbital eccentricity and of the fact that each lunar ephemeris tabulated in the Nautical Almanac incorporates the heliocentric motion of the observer, all of which can cause pointing inaccuracies in excess of 10°. Though the Lagrangian points L4 and L5 themselves are predicted to be dynamically unstable, a third plate pair was taken at both L4 and L5 tracked at the lunar rate. Each plate was a sky-limited exposure of 30 min. This includes a declination offset for nonsidereal plates after 15 min to create a double pattern to aid identification of candidate images near the plate limit.

Earth-Moon L4/L5 Libration Orbit Survey. The degree of stability and the mechanics of trapping objects in precisely the theoretical libration orbit and phase is unknown. Oscillations around the ideal stable locations (in the Earth-Moon plane) are likely for natural objects injected into such orbits with arbitrary initial conditions, in which case possible trapped bodies may deviate significantly from the solar-synchronized positions. Also, the extent of out-of-plane motion is thought to be small (a few degrees or less Roosen et al., 1967 Schechter, 1968 Schutz and Tapley, 1970), but is, at present, undetermined by reliable theoretical computations. Consequently, a series of plates spanning more than the entire 45° libration orbit regions with 0.5° overlap were taken tracked at the lunar rate. The lunar rate was chosen instead of the sidereal to maximize asteroid signatures on the plate, and 30-min exposures gave a sky brightness consistent with the L4/L5 stable phase object plates. The wide Schmidt field produced a 5° swath (in declination) for detecting objects librating vertically about the lunar orbital plane, and the surveys provided coverage of 55° for L5 and 48° for L4 along the plane (Fig. 1). Survey plates on successive nights were overlapped to compensate for possible diurnal object movement.

Earth-Moon L3 Survey. The ephemeris for L3 was computed as a position 180° from the Moon along the lunar orbital plane. A lunar/sidereal rate plate pair was taken at L3, followed by an L3-centered nine-plate survey grid with 0.5° overlap and 30-min exposures with 15-min declination offsets. Time permitted an additional nine-plate survey grid contiguous with the first, to the west. The survey covered a field of 25° (RA) x 13° (Dec).

Earth-Moon Ll/L2/Lunar Survey. The families of quasi-stable halo orbits around Earth-Moon L1/L2 remain within 6° east and west (RA) and 12° north and south (Dec) of the center of the lunar disk (Breakwell and Brown, 1979). A rectangular survey grid with 0.5° overlap was photographed using sidereal-tracked, sky-limited 5-min exposures for all plates except the four nearest the lunar disk, which received 2-min exposures and whose inside edges lay 1° from the lunar limb. This procedure yielded a 15° x 24° pattern, 100 of the expected halo orbital region but only about 50 of the possible selenocentric orbital space.

Sun-Earth L2 Survey. Sun-Earth L2 was included in the present survey because its distance from Earth is only four times that of the Moon and thus was the only remaining reasonable target for terrestrial-based Schmidt telescope searches for small libration objects. The position of L2 was taken as collinear with the Sun and the Earth-Moon barycenter (Farquhar, 1970). A rectangular nine-plate survey grid was photographed centered on L2, using 0.5° overlap and 30-min sidereal-tracked exposures producing a 14° x 14° pattern.

The choice of observing time was dictated by a number of factors which served to maximize the probability of detection of faint libration objects with known or anticipated orbital characteristics. To obtain the maximum reflected brightness from bodies trapped near L4 and L5 the following conditions were satisfied: (1) end of astronomical twilight (2) end of lunar twilight (3) maximum lunar declination for a minimum zenith angle for L4 or L5 (4) maximum elongation angle of solar-synchronized objects (5) minimum reflection angle ensuring "full" phase of possible targets (6) maximum distance from the Milky Way background for L4 and L5 and (7) maximum post-moonset (L4) or pre-moonrise (L5) observing time. For libration orbit objects the best compromise between requirements (5) and (7) places the Moon no more than 95° (7.4 days lunar phase) from the Sun. Hence a 4-day observation schedule is best completed over the lunar-phase Days 5-8 for L4 and Days 21-24 for L5.

Consistent with these criteria, a total of 137 plates were taken during 26 February-1 March 1981, 18-23 December 1981 and 26 February-3 March 1982 using the 61-cm Burrell Schmidt telescope at the Warner and Swasey Observatory, Kitt Peak Station. All were 196 x 196 mm IIIaF unfiltered plates, baked in 2 hydrogen-forming gas at 65°C to optimize sensitivity before exposure, and developed with machine agitation for 5 min in D-19. One test plate was taken at the beginning of each run to calibrate the nonsidereal tracking drive rate.

RESULTS AND CONCLUSIONS

Each plate was scanned independently by both observers for faint asteroid signatures, using a stereoscopic microscope and light table. Nonsidereal plates of the six pairs taken near L4/L5 were examined for several hours each at high magnification, and the remaining plates were scanned at lower magnification for the expected double image of a potential Lagrangian object. The results were negative. Most candidate images could be ruled out at once as emulsion defects based on size, doublet position angle, separation distance, or shape, and all remaining suspect image pairs were eliminated by comparison with overlapping plate fields.

Automated searching of the six nonsidereal priority plates consisting of L4, L5, and each of their two stable synodic libration orbit positions was attempted using the Faint Object Classification and Analysis System (FOCAS Jarvis and Tyson, 1980 Valdes, 1982) developed at Bell Laboratories. Each plate was digitized to 2 arcsec resolution on the Kitt Peak PDS Scanning Densitometer, after which the image data were processed by finding contiguous pixels with densities above a threshold relative to local sky. These detections formed a catalog from which the signature of possible candidates could be automatically selected. The starting catalog for the plate with the lowest rms sky noise, consisting of 3000 objects, was culled by selecting all paired images having nearest-point separations within ±5 pixels of the declination offset distance and within ±80° of the position angle of the declination offset segment, having apparent brightness differing by at most 1 magnitude, and having lengths less than that of a 15-min star trail. This sorting reduced the size of the plate catalog to about two dozen pairs, which were then carefully examined by eye. Of the test image pairs inserted at random into the data 93 were detected by FOCAS, thus verifying the proper operation of the software package in the present application. Unfortunately each of the remaining exposures was taken in a more crowded field so virtually the entire plate had trailed images. The lack of a sufficient sky background rendered these photographs unsuitable for further processing, pointing up the need for uncrowded fields if systems like FOCAS are employed in future observations of this kind.

To provide an accurate magnitude calibration, all sidereal fields were located on the Palomar Sky Survey plates. Image diameters of a dozen stars near the plate limit were measured for each sidereal field using the KPNO two-axis Grant machine. These sizes were compared with those tabulated by King and Raff (1977) for the red Sky Survey plates (which most closely match IIIaF response) to determine limiting magnitudes at various times during each night of every observing run. The magnitude limit for the Earth-Moon L1/L2 plates for objects moving near the sidereal rate ranged from 12-15th magnitude within 2-4° of the Moon to 17-18th magnitude beyond about 8° from the lunar disk, corresponding roughly to objects 3-30 m in size having lunar surface albedo. For objects moving closer to the lunar rate, 1-2 magnitudes would be lost to image trailing giving a range of 10-16th magnitude, approximately doubling the minimum sizes of detectable objects. The limit for the Sun-Earth L2 plates was 14-16th magnitude (depending on image trailing), an object size of about 20-40 m at lunar albedo. The limit for libration orbit objects, surveys at Earth-Moon L4/L5, and L3 was 17-19th magnitude, corresponding to a hypothetical object size of 1-3 m at lunar albedo.

No discrete Lagrangian objects were found in this search to the limits given, although numerous Belt asteroids were detected on the Sun-Earth L2 plates. The survey was not sensitive to diffuse sources and thus does not exclude micrometeorite population enhancements in the Lagrangian regions.

ACKNOWLEDGMENTS

We thank John V. Breakwell, Ahmed A. Kamel, Richard R. Vondrak, Roy P. Easier, Thomas Gehrels, Clyde W. Tombaugh, Henry L. Giclas, J. Anthony Tyson, William Schoening, and Ronald N. Bracewell for helpful comments and discussions. This research was supported by the Xenology Research Institute, Kitt Peak National Observatory, and Bell Laboratories.

(Valdes): Observations conducted and supported while at Bell Laboratories, Holmdel, N.J.

(Valdes and Freitas): Visiting Astronomer at Kitt Peak National Observatory, which is operated by the Association of Universities for Research in Astronomy, Inc., under contract with the National Science Foundation. Observations made with the Burrell Schmidt of the Wamer and Swasey Observatory, Case Western Reserve University.

BREAKWELL, J. V. AND J. V. BROWN (1979). The 'halo' family of 3-dimensional periodic orbits in the Earth-Moon restricted 3-body problem. Celest. Mech. 20,389-404.

BRUMAN, J. R. (1969). A lunar libration point experiment. Icarus 10, 197-200.

FARQUHAR, R. W. (1970). The Moon's influence on the location of the Sun-Earth exterior libration point. Celest. Mech. 2, 131-133.

JARVIS, J. F., AND J. A. TYSON (1980). FOCAS: Faint Object Classification and Analysis System. Astron. J. 86, 476-495.

KING, I. R., AND M. I. RAFF (1977). Magnitude-diameter relations for star images on the Palomar Sky Survey prints. Publ. Astron. Soc. Pac. 89(4), 120-121.

ROOSEN, R. G., R. S. HARRINGTON, W. H. JEFFREYS, J. W. SIMPSON, AND R. G. MILLER (1967). Doubt about liberation clouds. Phys. Today 20(5), 10-15.

SCHECHTER, H. B. (1968). Three-dimensional nonlinear stability analysis of Sun-perturbed Earth-Moon equilateral points. AIAA J. 6, 1223-1228.

SCHUTZ, B. E., AND B. D. TAPLEY (1970). Numerical studies of solar influenced particle motion near the triangular Earth-Moon libration points. In Periodic Orbits, Stability and Resonances (G. E. 0. Giacaglia, Ed.), pp. 128-142. Reidel, Dordrecht.

TOMBAUGH, C. W., J. C. ROBINSON, B. A. SMITH, AND A. S. MURRELL (1959). The Search for Small Natural Earth Satellites: Final Technical Report. Physical Science Laboratory, New Mexico State University.

VALDES, F. (1982). Faint Object Classification and Analysis System. Kitt Peak National Observatory, Computer Support Group, Tucson, Arizona.


Error Analysis

The uncertainty associated with a measurement is just as important as the measurement itself. A measurement without an error is next to useless. In astronomy and astrophysical research, most initial uncertainty estimations come from the limitations of the telescope used in the observations. Other sources of uncertainty could be the position accuracy of a source.

Signal-to-Noise

A researcher should always understand what the uncertainties are when making observations in order to interpret the results. For example, if you are observing an exoplanet transit, you would want an estimation of the noise in the field compared to the signal you want (this is generally referred to as the signal-to-noise ratio, SNR or S/N. Note: not to be confused with supernova remnant) Generally, anything with a S/N > 3 is considered a detection. A S/N > 5 is usually a significant detection.

Fitting Data

There are many methods for fitting data, all of which include ways to estimate errors. Below are links to some of the most common methods. Many of these are available in programs like Mathematica, Logger Pro, Excel, and exist in python libraries, so it is no necessary to do them by hand. That being said, you should always manually calculate a few results to convince yourself that the program is working the way it should be.


Handy Astrophotography Gear To Have

The following items are not necessarily essential for you to capture your night sky images the core items have all been discussed above (camera, lens & telescope).

But each one below is useful enough that I thought they were worth mentioning and adding them to the astrophotography gear list.

Camera Filters For Astrophotography

Camera filters will help improve your images during a night photo shoot. There are quite a few different types of filters which all do a different job. For example, the most common use is a filter to offset the light pollution from the city light glow. If you live in the red zone (DarkSiteFinder.com), then it will be quite a challenge to try and capture any long exposure.

As far as installing them, if you get the clip in style, they clip in-between your DSLR astrophotography camera sensor and your lens, so they are a reasonably straightforward and easy install.

Some other various types of filters are:

  • CLS: City Light Suppression
  • LPS: Light Pollution Suppression
  • Narrowband Filters
  • Line Filters
  • Color Filters
  • Solar Filters

Tracking mount

If your planning on capturing any deep space imagery, then a mount is regarded as the essential piece of equipment for astrophotography.

Deep sky images require long exposure times for a single image, which allows the camera to capture all the rich and details from the faraway galaxies. Because of the constant rotation of the earth, on a stationary tripod, you will get blurring and streaking because of the rotation.

This is where a tracking mount for astrophotography becomes invaluable. The mount can be set to be polar aligned to move in exact sync with the earth rotation, which makes the image seem “frozen,” so you can photograph them without any worry of image blur.

Remote Shutter Release

Even the slightest movement can ruin an image and cause image-blur, a remote helps eliminate any chance of accidental camera shake when taking a photo.

Flashlight or headlamp

Once the sun sets and you’re ready to start your astrophotography, you’ll need a light of some sort to be able to see what you’re doing.

A red flashlight is recommended for astrophotography. They create a red light for you to see at night, but most importantly allowing your pupils to stay adjusted to the dark.

Extra Batteries

The last thing you want is to be midway through a photo shoot and your batteries to go flat. Because of the nature of astrophotography, you will end up taking lots of images of the night sky. Handy tips: the cooler night temperatures will drain your batteries quicker than usual, so another reason to have a few extra batteries handy.

Laptop for Imaging

When getting into deep sky astrophotography, you’ll need more dedicated camera equipment to capture your images. CCD or CMOS cameras need a computer to control them in use and to get the pictures it takes. Nothing high spec is necessary here, usually, if you have an old laptop lying around it will be sufficient.

Once connected, some of the on-the-fly adjustments you can make are,

  • Manage the frame and focus of your image
  • Automatically adjusting the exposures
  • Adjusting the autoguiding camera
  • Able to Test different exposure lengths and ISO settings

Dew heaters

As the temperature starts to drop, moisture and condensation can begin to form on your telescope. This can obstruct the image and cause “blurring” during a photo shoot.

The solution is to use a dew heater it is a heated velcro strap which keeps warm enough to keep your telescope dry and moisture free. Similar to what a demister does in your car window.

Telescope eyepieces

A telescope won’t work without an eyepiece. When you get your first telescope, it will generally come with a stock eyepiece.

As you progress on your astro journey, you may want to upgrade your telescope eyepiece, just like a camera lens, they change the telescope’s magnification.


Activity Details

  • Subjects:MATHEMATICS, SCIENCE
  • Types:CLASSROOM ACTIVITY
  • Grade Levels:5 - 12
  • Primary Topic:MEASUREMENT
  • Additional Topics:
    ASTRONOMY
    DATA COLLECTION, ANALYSIS AND PROBABILITY
  • Time Required: 30-60 mins (repeated for several months)
  • Common Core State Standards for Mathematics (Website)

Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.

Read, write, and compare decimals to thousandths.

Perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths.

Fluently add, subtract, multiply, and divide multi-digit decimals using the standard algorithm for each operation.

Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form convert between forms as appropriate and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making $25 an hour gets a 10% raise, she will make an additional 1/10 of her salary an hour, or $2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 3/4 inches long in the center of a door that is 27 1/2 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge this estimate can be used as a check on the exact computation.

Convert a rational number to a decimal using long division know that the decimal form of a rational number terminates in 0s or eventually repeats.


Titta på videon: 5 Rita grafen till en andragradsfunktion (Maj 2022).