Astronomi

Avviker gravitationens attraktion nära ytan av täta himmelobjekt från det inversa torget?

Avviker gravitationens attraktion nära ytan av täta himmelobjekt från det inversa torget?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Avviker gravitationens attraktion nära ytan av täta himmelobjekt (neutronstjärna, vit dvärg itc) (till oändligheten) från invers kvadrat?

Denna fråga är inspirerad av likheten mellan EM och gravitation (invers kvadratkraft.). Papperet av John Lekner här (doi: 10.1098 / rspa.2012.0133) visar att det finns en elektrostatisk attraktion mellan laddade sfärer oavsett laddningens polaritet och att den avviker vid nära avskiljning tills den förkortar nästan alla laddningsförhållanden. Jag undrar om det finns en liknande typ av gravitationell invers kvadratdivergens för något annat än ett svart hål.

Gör det faktiskt också för ett svart hål, även om jag vet att ett svart hål inte anses ha en normal yta.


Leckners papper handlar om effekten av inducerad polarisering på sfärerna. Elektroner fördelas om, vilket gör att kraften skiljer sig från vad man kan förvänta sig. Gravitationens motsvarighet är tidvattenförvrängning: eftersom gravitationsfältet är icke-radiellt när du har två tunga massor nära varandra kommer materia att röra sig för att göra ytan till en ekvipotential yta. Detta innebär att gravitationsacceleration på ytorna inte kommer att vara konstant på alla platser.

Att göra en analytisk lösning av hur två ellipsoider lockar varandra och deformeras verkar vara smidiga (t.ex. se den här frågan) men algebraiskt mycket tråkigt och involverar sannolikt många speciella funktioner. Se tillägget nedan för en ungefärlig numerisk modell.

Svarta hål ger en annan komplikation: eftersom rymdtiden i närheten är krökt och utvidgas blir betydelsen av avståndet i den inversa fyrkantiga lagen problematisk. Paczyński-Wiita-potentialen är en approximation av potentialen, och den avviker från $ U = -GM / r $ som $ U_ {PW} = - GM / (r-R_S) $ (var $ R_S $ är Schwarzschild-radien). Det gör att kraften ökar snabbare än den klassiska potentialen när vi närmar oss $ r = R_S $.

Tillägg: Jag gjorde en numerisk utforskning av styrkan mellan två ellipsoida, självgraviterande massor med masscentra åtskilda av ett givet avstånd. För att hitta formen började jag med sfärer och justerade halvhuvudaxeln (med bibehållen volym) så att potentialen längs ytan blev mer lika vid polerna. Efter några iterationer ger detta en självkonsistent form. Sedan beräknade jag kraften (derivat av potentialen) på grund av denna form på den andra massan.

Resultatet är verkligen att kraften ökar snabbare än $ 1 / r ^ 2 $ när kropparna närmar sig varandra, eftersom de förlänger sig och så småningom smälter samman (lite innan detta kommer de att avvika från mitt ellipsoida antagande). Om man multiplicerar kraften med kvadratavståndet ska produkten vara konstant för ren $ 1 / r ^ 2 $ krafter, men det börjar öka när de närmar sig tillräckligt. Observera att detta är en icke-roterande modell: med rotation kommer siffrorna att ändras och ellipsoiderna kommer att bli triaxiella, men jag misstänker att det kvalitativa beteendet förblir detsamma.


Newtons lag om universell gravitation

Newtons lag om universell gravitation anges vanligtvis som att varje partikel drar till sig alla andra partiklar i universum med en kraft som är direkt proportionell mot massprodukten och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan deras centrum. [Anmärkning 1] Publiceringen av teorin har blivit känd som den "första stora föreningen", eftersom den markerade föreningen av de tidigare beskrivna gravitationen på jorden med kända astronomiska beteenden. [1] [2] [3]

Detta är en allmän fysisk lag som härrör från empiriska observationer av vad Isaac Newton kallade induktivt resonemang. [4] Det är en del av klassisk mekanik och formulerades i Newtons arbete Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("de Principia"), publicerades först den 5 juli 1687. När Newton presenterade bok 1 i den opublicerade texten i april 1686 för Royal Society, gjorde Robert Hooke ett påstående att Newton hade fått den inversa fyrkantiga lagen från honom.

I dagens språk säger lagen att varje punktmassa lockar varannan punktmassa med en kraft som verkar längs linjen som korsar de två punkterna. Kraften är proportionell mot de två massornas produkt och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan dem. [5]

Ekvationen för universell gravitation har således formen:

var F är gravitationskraften som verkar mellan två objekt, m1 och m2 är massorna av objekten, r är avståndet mellan massornas centrum och G är gravitationskonstanten.

Det första testet av Newtons gravitationsteori mellan massorna i laboratoriet var Cavendish-experimentet utfört av den brittiska forskaren Henry Cavendish 1798. [6] Det ägde rum 111 år efter publiceringen av Newtons Principia och cirka 71 år efter hans död.

Newtons gravitationslag liknar Coulombs lag om elektriska krafter, som används för att beräkna storleken på den elektriska kraft som uppstår mellan två laddade kroppar. Båda är invers-kvadratiska lagar, där kraften är omvänt proportionell mot kvadratet för avståndet mellan kropparna. Coulombs lag har produkten av två laddningar i stället för massornas produkt och Coulomb-konstanten i stället för gravitationskonstanten.

Newtons lag har sedan dess ersatts av Albert Einsteins generella relativitetsteori, men den fortsätter att användas som en utmärkt approximation av effekterna av tyngdkraften i de flesta tillämpningar. Relativitet krävs endast när det finns ett behov av extrem noggrannhet, eller när man har att göra med mycket starka gravitationsfält, som de som finns nära extremt massiva och täta föremål, eller på små avstånd (som Mercurius bana runt solen).


Avviker gravitationens attraktion nära ytan av täta himmelobjekt från det inversa torget? - Astronomi

(1) Kraften som resulterar från att kombinera gravitation med centrifugalkraft, där gravitation är den kraft som utövas av jordens massa och centrifugalkraften är den uppenbara kraften som orsakas av jordens rotation.

(2) Acceleration på grund av den kraft som definieras i (1).

Termerna "gravitation" och "gravitation" används ibland som om de vore synonymer, men i geodesi är de inte. Gravitationskraften beror enbart på massornas attraktion, som beskrivs i Newtons lag.

Men Newtons lag förutsäger inte exakt accelerationer när två kroppar snurrar tillsammans, vilket är fallet med något föremål som är i kontakt med jordytan.

När detta händer definierar vi gravitation som summan av gravitation plus en centrifugalkraft (&alfarotation) på grund av jordens snurr. (Centrifugalkraften är en "uppenbar kraft." Se panelen nedan för mer information.)

Hur kan en styrka vara en ”uppenbar kraft”?

En "uppenbar kraft", även kallad "fiktiv kraft" eller "tröghetskraft", är en dold kraft som kommer från observatörens referensram.

En händelse kan tyckas ha olika krafter i arbete beroende på observationspunkten. Till exempel verkar en person som går från ena änden av en rörlig buss till den andra gå i en rak linje från en annan passagerares perspektiv.

Men om bussen går runt en kurva, från en observatörs synvinkel utanför bussen, verkar den personen följa en böjd väg.

När bussen följer kurvan kommer den som går att känna en kraft som skjuter dem mot utsidan av bussen. Detta är en uppenbar kraft som kommer från massan av personen som försöker fortsätta att röra sig i en rak linje, medan bussen ändrar riktning. Denna uppenbara kraft på grund av en rotation av referensramen kallas en centrifugalkraft.

Vi introducerar accelerationen på grund av centrifugalkraften (&alfarotation) för att redogöra för det faktum att allt som är fäst vid jorden snurrar med jorden. Vi tänker vanligtvis på gravitation och gravitation som positiva och riktade mot jordens centrum. Eftersom centrifugalkraften alltid pekar bort från jordens rotationsaxel, &alfarotation är antingen negativ eller noll överallt på jorden.

Formeln för beräkning av centrifugalkraft är:

var λgeosentrisk är geocentrisk latitud, ω är jordens genomsnittliga rotationshastighet och Re är ekvatorialradien.

Geodetisk kontra geocentrisk latitud

Geocentrisk latitud är vinkeln mellan ekvatorialplanet och en linje från en plats på jordytan till jordens geometriska centrum. Geodetisk latitud är vinkeln mellan ekvatorialplanet och en linje från en plats på jordens yta vinkelrätt mot ellipsoiden.

Vi använder geodetisk latitud för kartläggning och navigering, och den tillhandahålls av våra GPS-mottagare. Omvandlingen mellan geocentrisk och geodetisk latitud är:

där f är utplattningsförhållandet:

och Re är ekvatorialradien och Rsid är den polära radien.

Vi kallar ofta tyngdkraften som ett objekt upplever för dess ”vikt”, vilket är dess massa gånger accelerationen på grund av tyngdkraften (som i ekvation 3). Vikten av ett föremål på jorden är alltid mindre än gravitationskraften ensam eftersom centrifugalkraften minskar effekten av gravitationen. Sagt på ett annat sätt, om jorden inte skulle snurra skulle allt på jordens yta väga mer.

Hur mycket mer? Den maximala centrifugalkraften för ekvatorn på ytan av GRS 80 ellipsoiden är 0,035 m / s 2 och gravitationskraften där är 9,82 m / s 2 (se Lösning 2 för ekvation 5). Det är 280 gånger mindre än gravitationskraften!

Förbehåll: Det enda undantaget från dessa uttalanden är att centrifugalkraften är noll vid de exakta platserna för nord- och sydpolen, så tyngdkraften är lika med gravitation där.

2. Egenskaper hos Gravitation and Gravity & raquo 2e. Gravitation versus Gravitation on an Ellipsoidal Earth & raquo Granska frågor

Fråga

Gravitationskraften definieras av vilka egenskaper hos objekten den påverkar? (Välj allt som passar in)

De rätta svaren är a, d.

Gravitationskraften definieras som:

Ekvation 1: Newtons lag om universell gravitation

Där G är den universella gravitationskonstanten, m1 och m2 är föremålens massor, och r 2 är avståndet mellan objekten, kvadrat.

Svar b är felaktigt eftersom magnetisering inte påverkar gravitationskraften på ett objekt. Svar c är felaktigt eftersom rotationshastigheten bara påverkar tyngdkraften, vilket är kombinationen av gravitation och centrifugalkraften hos det roterande objektet (ekvation 9).

Fråga

Jordens form approximeras bäst av en sfär. (Sant eller falskt)

Jordens form approximeras bäst av en ellipsoid som plattas ut vid polerna och utbuktar vid ekvatorn. För GRS 80 ellipsoiden är jordens polära radie 6,356,752,3141 m och jordens ekvatorialradie är 6,378,137 m.

Fråga

Eftersom centrifugalkraften alltid pekar bort från jordens rotationsaxel är kraften antingen negativ eller noll överallt på jorden. Centrifugalkraften fungerar som en liten kraft som försöker kasta föremål från den snurrande planetens yta.

Eftersom tyngdkraften är summan av gravitationen (positiv, riktad mot jordens centrum) och centrifugalkraften (negativ, riktad bort från jordens centrum) får centrifugalkraften att objekt väger mindre än om jorden inte vore spinning.

3. Förstå komponenterna i jordens tyngdkraftsfält

I verkligheten är jordens tyngdkraftsfält mycket mer komplex än vad vi har beräknat (9,82 m / s 2) för ytan på en teoretisk jord som är sfärisk och homogen (dvs tillverkad av samma material hela tiden). Komplexiteten hos den faktiska jorden kommer från fyra huvudkomponenter, som vi kommer att diskutera i detta avsnitt:

  1. Dess ellipsoida form
  2. Dess oregelbundna yta
  3. Dess heterogena densitet (dvs tillverkad av olika material genomgående)
  4. Massrörelse inom jordsystemet

3. Förstå komponenterna i jordens tyngdkraftsfält & raquo 3a. Komponent 1: Jordens ellipsoidala form

År 1929 härledde en italiensk forskare en enkel ekvation för att beskriva accelerationens storlek på grund av tyngdkraften på ytan av vilken ellipsoid som helst, kallad ”normal tyngdkraft”. Somigliana-Pizetti-ekvationen (se nedan) visar att normal gravitation beror på latitud och vald ellipsoid. I själva verket beror det bara på det absoluta värdet på din latitud - vilket innebär att normal tyngdkraft vid 30 grader nordlig latitud är lika med normal tyngdkraft vid 30 grader sydlig latitud, 55 grader N latitud är lika med 55 grader S latitud, och så vidare för alla nordliga och sydliga breddgrader!

Somigliana-Pizetti ekvation

Denna enkla men mycket exakta ekvation kallas Somigliana-Pizetti-ekvationen, där en ellipsoid först väljs för att definiera alla konstanter:

var γ0 är normal gravitation vid den ellipsoida jordens yta, γe är normal tyngdkraft vid ekvatorn på ytan, λgeodetisk är geodetisk latitud, e 2 är den första excentriciteten i kvadrat (ekvation 10b, nedan) och:

där γe är normal tyngdkraft vid ekvatorn på ytan, γsid är normal tyngdkraft vid polerna på ytan, Re är radien vid ekvatorn, Rsid är radien vid polerna.

Den första excentriciteten i kvadrat (e 2) är:

där Re är radien vid ekvatorn och Rsid är radien vid polerna.

För GRS80 ellipsoid γe = 9,7803267715 m / s 2 och γsid = 9,8321863685 m / s 2.

Tänk på normal gravitation som vad gravitation skulle vara om jorden var en enkel, homogen ellipsoid. Naturligtvis skiljer sig jordens verkliga gravitationsfält från detta teoretiska fält. Tyngdkraften fluktuerar runt den förväntade normen på grund av terräng, bergtäthet och miljöpåverkan. Dessa stora influenser på jordens tyngdkraftsfält beskrivs i de följande tre avsnitten.

Obs! Normal tyngdkraft kan beräknas i vilken höjd som helst över ellipsoidens yta, men mycket mer komplexa beräkningar behövs för att göra det. För enkelhetens skull betraktar vi här endast normal tyngdkraft på ellipsoidytan och tar hänsyn till höjden som en separat korrigering, även om detta är den något mindre exakta beräkningen.

3. Förstå komponenterna i jordens tyngdkraftsfält & raquo 3b. Komponent 2: Jordens oregelbundna yta - Vertikala skillnader i gravitation

Den sanna jordytopografin varierar i höjd med avseende på ellipsoiden. Varje avstånd som mäts vinkelrätt från ellipsoiden till en punkt kallas den punktens ellipsoida höjd.

Kom ihåg, gravitation är summan av gravitations- och centrifugalkrafterna. Eftersom gravitation är relaterad till avståndet från jordens centrum och centrifugalkraften varierar med avståndet från rotationsaxeln, skulle vi förvänta oss att tyngdkraften och höjderna är relaterade - och de är. Vi mäter betydande variationer i gravitationen från de djupa havsgraven till de högsta bergen.

Förändringen av gravitation med avseende på förändring i ellipsoidal höjd (kallad "gravitation gradient") approximeras ofta ungefär med en "fri luftkorrigering":

var är tyngdförändring jämfört med höjdförändring, h är den ellipsoida höjden och 1 mGal är 1 x 10-5 m / s 2.

Denna approximation är dock inte särskilt exakt eftersom den försummar jordens krökning och andra faktorer. Denna förenkling skulle orsaka stora fel vid beräkning av en höjdkorrigering för vilken punkt som helst mer än några meter från jordytan. Se nedan för en mer exakt gravitation.

Gravitationsvariation med höjd över en ellipsoid

När vi beräknar gravitationen på grund av höjden för platser som ligger mer än några meter från jordytan, skulle vi använda den mer exakta formeln:

var är tyngdförändring över förändring i höjd, γ0 är normal gravitation vid ytan av den ellipsoida jorden på denna plats (beräknad med ekvation 10), Re är radien vid ekvatorn, f är den ellipsoida utplattningen, m är den geodetiska parametern (se ekvation 13 nedan), λgeodetisk är geodetisk latitud, och h är den ellipsoida höjden.

Den geodetiska parametern (m) definieras som:

där ω är jordens genomsnittliga rotationshastighet, Re är radien vid ekvatorn, Rsid är radien vid polerna, och GM är jordens gravitationskonstant.

För mer information, se Featherstone and Dentith (1997), Damiani (2013) och Moritz (1980).

3. Förstå komponenterna i jordens tyngdkraftsfält & raquo Övning 1: Beräkning av rymdhopp Gravitation

Låt oss nu utforska hur gravitation förändras med latitud och höjd med ett interaktivt exempel.

Den 24 oktober 2014 satte Alan Eustace rekord för världens högsta höjd med fritt fall. När han var på marken drabbades han av allvar. Men så snart han lämnade ytan påverkades han bara av gravitation. (Vi kommer att ignorera rotationskrafterna orsakade av atmosfären och bara överväga de solida jordeffekterna på Mr. Eustace).

I en skräddarsydd rymddräkt dinglade han från botten av en specialdesignad ballong som steg till en höjd av över 135000 fot (41 km). Därifrån släppte Eustace sitt band och föll tillbaka till jorden. Om en annan rymdhoppare skulle upprepa herr Eustaces bedrift var som helst i världen och släppa sig själv från maximal höjd mellan 10 och 120 km, vad skulle hennes / hans tyngdacceleration och hans / hans vikt vara i det ögonblick hon / han släppt tether från deras ballong?

För att svara på den här frågan måste vi använda ekvation 10, sedan ekvation 7 och sedan ekvation 11 för att beräkna bygelns tyngdacceleration i vilken höjd som helst över ellipsoiden och på vilken latitud som helst. I följande övning görs beräkningarna åt dig när du väljer olika höjder och breddgrader för en rymdhoppare. Kom ihåg att rymdhopparens vikt helt enkelt är hennes / hans massa gånger tyngdacceleration (ekvation 3).

Beräkna en rymdhoppares vikt vid olika breddgrader och höjder

Eftersom rymdhopparens massa är 100 kg kan vi beräkna hans vikt vid ytan till 100 kg x 9,8 m / s 2 = 980 Newton (N), vilket motsvarar ungefär 220 kg.

Använd verktyget på fliken Miniräknare för att bestämma rymdhopparens vikt och acceleration vid olika höjder och breddgrader. Skjut bygeln uppåt eller nedåt i höjd och skriv in olika värden för latitud.

Ange rätt saknade vikt- och gravitationella accelerationsvärden för att se mönstret för hur vikt och acceleration förändras för varje plats. Slutligen, svara på uppföljningsfrågan och klicka Gjort när det är klart.


Newtons lag om universell gravitation


Newtons lag om universell gravitation säger att två kroppar i universum lockar varandra med en kraft som är direkt proportionell mot massornas produkt och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan dem. [Not 1] Detta är en allmän fysisk lag härledd från empiriska observationer av vad Isaac Newton kallade induktion. [2] Det är en del av klassisk mekanik och formulerades i Newtons verk Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (& quot; Principia & quot), publicerat först den 5 juli 1687. (När Newtons bok presenterades 1686 för Royal Society, gjorde Robert Hooke ett påstående att Newton hade fick den inversa fyrkantiga lagen från honom se avsnittet Historia nedan.)

I modernt språk säger lagen: Varje punktmassa lockar varenda punktmassa med en kraft som pekar längs linjen som skär båda punkterna. Kraften är proportionell mot de två massornas produkt och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan dem. [3] Det första testet av Newtons gravitationsteori mellan massorna i laboratoriet var Cavendish-experimentet utfört av den brittiska forskaren Henry Cavendish 1798. [4] Det ägde rum 111 år efter publiceringen av Newtons Principia och 71 år efter hans död.

Newtons gravitationslag liknar Coulombs lag om elektriska krafter, som används för att beräkna storleken på den elektriska kraft som uppstår mellan två laddade kroppar. Båda är invers-kvadratiska lagar, där kraften är omvänt proportionell mot kvadratet för avståndet mellan kropparna. Coulombs lag har produkten av två laddningar i stället för massornas produkt och den elektrostatiska konstanten i stället för gravitationskonstanten.

Newtons lag har sedan dess ersatts av Einsteins allmänna relativitetsteori, men den fortsätter att användas som en utmärkt approximation av tyngdkraftseffekterna i de flesta applikationer. Relativitet krävs endast när det finns ett behov av extrem precision, eller när man arbetar med mycket starka gravitationsfält, som de som finns nära extremt massiva och täta föremål, eller på mycket nära avstånd (som Mercurius bana runt solen).

En nyligen bedömning (av Ofer Gal) om den inversa kvadratlagens tidiga historia är & quot av slutet av 1660-talet & quot; antagandet om en & quotinverse proportion mellan gravitation och kvadrat av avstånd var ganska vanligt och hade förts fram av ett antal olika människor för olika skäl & quot. Samma författare berömmer Hooke med ett betydande och jämnt bidrag, men han betraktar Hookes krav på prioritet på den inversa fyrkantiga punkten som ointressant eftersom flera individer förutom Newton och Hooke åtminstone hade föreslagit det, och han pekar istället på idén om & quotcompounding de himmelska rörelserna & omvandlingen av Newtons tänkande bort från & quotcentrifugal & quot och mot & quotcentripetal & quot kraft som Hookes betydelsefulla bidrag.
Plagieringstvist

1686, när den första boken av Newtons Principia presenterades för Royal Society, anklagade Robert Hooke Newton för plagiering genom att hävda att han hade tagit från sig & quotnotion & quot av & quot; regeln om minskningen av tyngdkraften, var ömsesidigt som rutorna på avstånden från centrum & quot. Samtidigt (enligt Edmond Halleys samtida rapport) gick Hooke överens om att & quot; demonstrationen av kurvorna som genererades därmed & quot; var helt Newtons. [5]

På detta sätt uppstod frågan vad Newton var skyldig Hooke om något. Detta är ett ämne som har diskuterats i stor utsträckning sedan dess och som vissa punkter fortsätter att väcka viss kontrovers.
Hookes arbete och anspråk

Robert Hooke publicerade sina idéer om & quotSystem of the World & quot; på 1660-talet, när han den 21 mars 1666 läste ett kungörelse & quotOn gravitation & quot, & quot angående böjningen av en direkt rörelse i en kurva med en övergripande attraktiv princip & quot, och han publicerade dem igen i något utvecklad form 1674, som ett tillägg till & quot; Ett försök att bevisa jordens rörelse från observationer & quot. [6] Hooke meddelade 1674 att han planerade att & citeraxplain a System of the World som skiljer sig i många detaljer från alla ännu kända & quot, baserat på tre & quotSuppositioner & quot: att & quotall himmelska kroppar som helst, har en attraktion eller gravitationskraft mot sina egna centra & quot [och] & quotthey gör också locka alla andra himlakroppar som ligger inom deras verksamhetsområde & quot [7] som & alla kroppar som överförs i en direkt och enkel rörelse, så kommer att fortsätta att röra sig framåt i en rak linje, tills de är av några andra effektiva krafter avböjd och böjd. & quot och att & quot; dessa attraktiva krafter är så mycket desto kraftfullare i att arbeta, hur mycket ju närmare kroppen arbetade på är deras egna centra & quot. Således postulerade Hooke tydligt ömsesidiga attraktioner mellan solen och planeterna, på ett sätt som ökade med närhet till den lockande kroppen, tillsammans med en princip om linjär tröghet.

Hookes uttalanden fram till 1674 nämnde dock inte att en omvänd kvadratisk lag gäller eller kan gälla för dessa attraktioner. Hookes gravitation var inte ännu universell, även om den närmade sig universaliteten närmare än tidigare hypoteser. [8] Han gav inte heller medföljande bevis eller matematisk demonstration. Om de två sistnämnda aspekterna sade Hooke själv 1674: & quotNow vad dessa flera grader [attraktion] är har jag ännu inte experimentellt verifierat & quot och vad gäller hela hans förslag: & quotDetta jag bara antyder för närvarande & quot, & quothaving mig själv många andra saker i handen som jag först skulle komplettera och därför inte kan delta i den så mycket & quot (dvs & quotprosecuting this Enquiry & quot). [6] Det var senare, skriftligen den 6 januari 1679 | 80 till Newton, att Hooke kommunicerade sin & kvotsupposition. att attraktionen alltid är i en dubblett proportion till avståndet från centrumets ömsesidiga samtal, och följaktligen att hastigheten kommer att vara i en subduplikat proportion till attraktionen och följaktligen som Kepler antar ömsesidig samtal till avståndet. & quot [9] (Slutsatsen om hastigheten var felaktig. [10])

Hookes korrespondens 1679-1680 med Newton nämnde inte bara denna inversa fyrkantiga antagande för attraktionens nedgång med ökande avstånd, utan också i Hookes öppningsbrev till Newton, den 24 november 1679, ett tillvägagångssätt för & quotcompounding the celestial motion of the planetes of en direkt rörelse av tangenten & amp; en attraktiv rörelse mot den centrala kroppen & quot. [11]
Newtons arbete och anspråk

Newton, som möttes i maj 1686 med Hookes anspråk på den inversa fyrkantiga lagen, förnekade att Hooke skulle krediteras som idéförfattare. Bland anledningarna erinrade Newton om att idén hade diskuterats med Sir Christopher Wren före Hookes brev från 1679. [12] Newton påpekade och erkände tidigare arbeten från andra, [13] inklusive Bullialdus, [14] (som föreslog, men utan demonstration, att det fanns en attraktiv kraft från solen i den inversa kvadratiska proportionen till avståndet) och Borelli [ 15] (som föreslog, även utan demonstration, att det fanns en centrifugal tendens i motvikt med en gravitationell attraktion mot solen för att få planeterna att röra sig i ellipser). D T Whiteside har beskrivit bidraget till Newtons tänkande som kom från Borellis bok, varav en kopia fanns i Newtons bibliotek vid hans död. [16]

Newton försvarade vidare sitt arbete genom att säga att om han först hade hört talas om den inversa kvadratiska andelen från Hooke, skulle han fortfarande ha vissa rättigheter till det med tanke på hans demonstrationer av dess noggrannhet. Hooke, utan bevis till förmån för antagandet, kunde bara gissa att den inversa fyrkantiga lagen var ungefär giltig på stora avstånd från centrum. Enligt Newton fanns det så många a-priori skäl att tvivla på riktigheten hos den inversa kvadratiska lagen (särskilt nära en attraherande sfär) medan "Principia" fortfarande var i fasen för publicering, som & quot; utan min (Newtons) demonstrationer , som Mr Hooke ännu är en främling för, kan det inte tros av en klok filosof vara exakt. & quot [17]

Denna anmärkning hänvisar bland annat till Newtons upptäckt, med stöd av matematisk demonstration, att om den inversa kvadratiska lagen gäller små partiklar, till och med en stor sfäriskt symmetrisk massa också lockar massor utanför dess yta, till och med på nära håll, exakt som om alla dess egen massa koncentrerades i centrum. Således gav Newton en motivering, annars saknade, för att tillämpa den inversa kvadratiska lagen på stora sfäriska planetmassor som om de vore små partiklar. [18] Dessutom hade Newton formulerat i Propositions 43-45 of Book 1, [19] och tillhörande avsnitt i Book 3, ett känsligt test av noggrannheten hos den inversa kvadratiska lagen, där han visade att endast där kraftlagen är exakt som avståndets inverterade kvadrat kommer orienteringsriktningarna för planetenes orbitalellips att förbli konstanta som de observeras göra bortsett från små effekter som kan hänföras till interplanetära störningar.

När det gäller bevis som fortfarande finns kvar från den tidigare historien visar manuskript skrivna av Newton på 1660-talet att Newton själv hade kommit fram 1669 till bevis på att i ett cirkulärt fall av planetrörelse, & quotendeavour to recede & quot (vad som senare kallades centrifugalkraft) hade en invers-kvadratisk relation med avståndet från centrum. [20] Efter hans korrespondens 1679-1680 med Hooke antog Newton språket för inre eller centripetal kraft. Enligt Newtons forskare J. Bruce Brackenridge, även om mycket har gjorts av språkförändringen och synskillnaden mellan centrifugalkrafter eller centripetala krafter, förblev de faktiska beräkningarna och bevisen desamma på båda hållen. De involverade också kombinationen av tangentiella och radiella förskjutningar, som Newton gjorde på 1660-talet. Den lektion som Hooke gav Newton här, även om den var betydelsefull, var perspektiv och förändrade inte analysen. [21] Denna bakgrund visar att det fanns grund för Newton att förneka att Hooke fick den inversa fyrkantiga lagen.

Å andra sidan accepterade och erkände Newton, i alla utgåvor av 'Principia', att Hooke (men inte uteslutande Hooke) separat hade uppskattat den omvända kvadratiska lagen i solsystemet. Newton erkände Wren, Hooke och Halley i detta sammanhang i Scholium till proposition 4 i bok 1. [22] Newton erkände också för Halley att hans korrespondens med Hooke 1679-80 hade väckt hans vilande intresse för astronomiska frågor, men det innebar enligt Newton inte att Hooke hade sagt till Newton någonting nytt eller originellt: & quot; men jag ser inte honom för något ljus in i den branschen men bara för avledningen som han gav mig från mina andra studier för att tänka på dessa saker & amp; för hans dogmaticalness skriftligen som om han hade hittat rörelsen i Ellipsis, som lutade mig att prova det. & quot [13]

Sedan tiden för Newton och Hooke har vetenskaplig diskussion också berört frågan om Hookes 1679-omnämnande av '' förenade rörelserna '' gav Newton något nytt och värdefullt, även om det inte var ett påstående som Hooke faktiskt framförde vid den tiden. Som beskrivits ovan visar Newtons manuskript från 1660-talet att han faktiskt kombinerar tangentiell rörelse med effekterna av radiellt riktad kraft eller strävan, till exempel i hans härledning av det inversa kvadratiska förhållandet för det cirkulära fallet. De visar också att Newton tydligt uttrycker begreppet linjär tröghet - för vilket han var skyldig Descartes arbete, publicerat 1644 (som Hooke förmodligen var). [23] Dessa saker verkar inte ha lärt sig av Newton från Hooke.

Ändå har ett antal författare haft mer att säga om vad Newton fick från Hooke och vissa aspekter är fortfarande kontroversiella. [24] Det faktum att de flesta av Hookes privata tidningar hade förstörts eller försvunnit hjälper inte till att fastställa sanningen.

Newtons roll i förhållande till den inversa fyrkantiga lagen var inte som den ibland har representerats. Han påstod inte att han tänkte det som en ren idé. Vad Newton gjorde var att visa hur den inversa kvadratiska lagen om attraktion hade många nödvändiga matematiska kopplingar med observerbara egenskaper hos kroppens rörelser i solsystemet och att de var relaterade på ett sådant sätt att observationsbeviset och de matematiska demonstrationerna, tagna tillsammans gav anledning att tro att den inversa fyrkantiga lagen inte bara var ungefär sant utan exakt sant (med den noggrannhet som uppnåddes på Newtons tid och i ungefär två århundraden därefter - och med några lösa ändar av punkter som ännu inte säkert kunde undersökas, där konsekvenserna av teorin hade ännu inte identifierats eller beräknats tillräckligt. [25] [26]

Cirka trettio år efter Newtons död 1727 skrev Alexis Clairaut, en matematisk astronom som var framstående i sig själv inom gravitationsstudier, efter att ha granskat vad Hooke publicerade, att & quotOne får inte tro att denna idé. of Hooke minskar Newtons ära & quot och att & quot; exemplet av Hooke & quot tjänar & quotto visar hur långt det finns mellan en sanning som skymtas och en sanning som demonstreras & quot. [27] [28]

I modernt språk säger lagen följande:
Varje punktmassa lockar varenda punktmassa med en kraft som pekar längs linjen som korsar båda punkterna. Kraften är proportionell mot de två massornas produkt och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan dem: [3]
Diagram över två massor som lockar varandra

F är kraften mellan massorna
G är gravitationskonstanten ((6,673 × 10 ^ 11 N · (m / kg) ^ 2) )
(m_1 ) är den första massan
(m_2 ) är den andra massan
r är avståndet mellan massornas centrum.

Förutsatt att SI-enheter mäts F i newton (N), m1 och m2 i kg (kg), r i meter (m) och konstanten G är ungefär lika med 6,674 × 10−11 N m2 kg − 2. [29 ] Värdet av konstanten G bestämdes först noggrant från resultaten från Cavendish-experimentet utfört av den brittiska forskaren Henry Cavendish 1798, även om Cavendish inte själv beräknade ett numeriskt värde för G. [4] Detta experiment var också det första testet av Newtons gravitationsteori mellan massorna i laboratoriet. Det ägde rum 111 år efter publiceringen av Newtons Principia och 71 år efter Newtons död, så ingen av Newtons beräkningar kunde använda värdet av G istället kunde han bara beräkna en kraft i förhållande till en annan kraft.

Kroppar med rumslig utsträckning
Gravitationsfältstyrka inom jorden.
Gravitationsfält nära jorden vid 1,2 och A.

Om kropparna i fråga har rumslig utsträckning (snarare än att vara teoretiska punktmassor) beräknas gravitationskraften mellan dem genom att summera bidraget från de teoretiska punktmassorna som utgör kropparna. I gränsen, när komponentpunktsmassorna blir & quot; oändligt små & quot, innebär detta att integrera kraften (i vektorform, se nedan) över de två kropparnas omfattning.

På detta sätt kan det visas att ett objekt med en sfäriskt-symmetrisk massfördelning utövar samma gravitationella attraktion på yttre kroppar som om hela objektets massa koncentrerades vid en punkt i dess centrum. [3] (Detta gäller i allmänhet inte för icke-sfäriskt-symmetriska kroppar.)

För punkter inuti en sfäriskt-symmetrisk fördelning av materia kan Newtons Shell-sats användas för att hitta gravitationskraften. Satsen berättar hur olika delar av massfördelningen påverkar gravitationskraften mätt vid en punkt som ligger ett avstånd r0 från massfördelningens centrum: [30]

Den del av massan som är belägen vid radier r & lt r0 orsakar samma kraft vid r0 som om hela massan som är innesluten inom en sfär med radien r0 koncentrerades i centrum av massfördelningen (som noterats ovan).
Den del av massan som är belägen vid radierna r & gt r0 utövar ingen nettogravitationskraft på avståndet r0 från centrum. Det vill säga de individuella gravitationskrafterna som utövas av sfärens element där ute, på punkten r0, avbryter varandra.

Som en följd, till exempel, finns det i ett skal med enhetlig tjocklek och densitet ingen nettogravitationacceleration någonstans inom den ihåliga sfären.

Vidare ökar tyngdkraften inuti en enhetlig sfär linjärt med avståndet från centrum är ökningen på grund av den extra massan 1,5 gånger minskningen på grund av det större avståndet från centrum. Således, om en sfäriskt symmetrisk kropp har en enhetlig kärna och en enhetlig mantel med en densitet som är mindre än 2/3 av kärnans, så minskar tyngdkraften initialt utåt utanför gränsen, och om sfären är tillräckligt stor, ytterligare utåt ökar tyngdkraften igen och så småningom överskrider den allvaret vid kärnan / mantelgränsen. Jordens tyngdkraft kan vara högst vid kärn- / mantelgränsen.
Vektorform
Fältlinjer ritade för en punktmassa med 24 fältlinjer
Gravitationsfält som omger jorden ur ett makroskopiskt perspektiv.
Gravitationsfältlinjerepresentationen är godtycklig som illustrerad här representerad i 30x30 rutnät till 0x0 rutnät och är nästan parallellt och pekar rakt ner till jordens centrum
Gravitation i ett rum: Jordens krökning är försumbar i denna skala, och kraftlinjerna kan approximeras som parallella och pekar rakt ner till jordens centrum

Newtons lag om universell gravitation kan skrivas som en vektorekvation för att ta hänsyn till gravitationskraftens riktning och dess storlek. I denna formel representerar kvantiteter i fetstil vektorer.

( mathbf_ <12> ) är den kraft som appliceras på objekt 2 på grund av objekt 1,
G är gravitationskonstanten,
(m_1 ) respektive (m_2 ) är massorna av objekt 1 och 2,
(| r_ <12> | = | r_2 - r_1 | är avståndet mellan objekt 1 och 2 och
( mathbf < hat> _ <12> stackrel < mathrm> <=> frac < mathbf_2 - mathbf_1> < vert mathbf_2 - mathbf_1 vert> ) är enhetsvektorn från objekt 1 till 2.

Man kan se att vektorformen i ekvationen är densamma som den skalära formen som givits tidigare, förutom att F nu är en vektormängd och att höger sida multipliceras med lämplig enhetsvektor. Det kan också ses att F12 = −F21.

Gravitations fält
Huvudartikel: Gravitationsfält

Gravitationsfältet är ett vektorfält som beskriver gravitationskraften som skulle appliceras på ett objekt i en viss punkt i rymden, per massenhet. Det är faktiskt lika med gravitationell acceleration vid den punkten.

Det är en generalisering av vektorformen, som blir särskilt användbar om mer än 2 objekt är inblandade (såsom en raket mellan jorden och månen). För två objekt (t.ex. objekt 2 är en raket, objekt 1 jorden) skriver vi helt enkelt r istället för r12 och m istället för m2 och definierar gravitationsfältet g (r) som:

( mathbf( mathbf r) = m mathbf g ( mathbf r). )

Denna formulering är beroende av de objekt som orsakar fältet. Fältet har accelerationsenheter i SI, detta är m / s2.

Gravitationella fält är också konservativa, det vill säga det arbete som utförs av gravitation från en position till en annan är vägoberoende. Detta har till följd att det finns ett gravitationspotentialfält V (r) så att

( mathbf( mathbf) = - nabla V ( mathbf r). )

Om m1 är en punktmassa eller massan av en sfär med homogen massfördelning är kraftfältet g (r) utanför sfären isotropiskt, dvs beror bara på avståndet r från sfärens centrum. Isåfall

gravitationsfältet är på, inom och utanför symmetriska massor.

Enligt Gauss Law kan fält i en symmetrisk kropp hittas av den matematiska ekvationen:

där ( partiell V ) är en sluten yta och M_ är massan innesluten av ytan.

Följaktligen för en ihålig sfär med radie R och total massa M,

För en enhetlig fast sfär med radie R och total massa M,

Newtons beskrivning av tyngdkraften är tillräckligt noggrann för många praktiska ändamål och används därför i stor utsträckning. Avvikelserna från det är små när de måttlösa kvantiteterna φ / c2 och (v / c) 2 båda är mycket mindre än en, där φ är gravitationspotentialen, v är hastigheten på objekten som studeras och c är ljusets hastighet . [31] Till exempel tillhandahåller newtons tyngdkraft en exakt beskrivning av jorden / solsystemet sedan

där rorbit är jordens bana runt solen.

I situationer där endera dimensionslös parameter är stor måste allmän relativitet användas för att beskriva systemet. Allmän relativitet reduceras till Newtons gravitation inom gränsen för liten potential och låga hastigheter, så Newtons gravitationslag sägs ofta vara den låga tyngdkraftsgränsen för allmän relativitet.
Teoretiska problem med Newtons uttryck

Det finns ingen omedelbar möjlighet att identifiera gravitationens medlare. Försök från fysiker att identifiera förhållandet mellan gravitationskraften och andra kända grundläggande krafter är ännu inte lösta, även om betydande framsteg har gjorts under de senaste 50 åren (Se: Theory of everything och Standard Model). Newton själv kände att begreppet en oförklarlig handling på avstånd var otillfredsställande (se & quot; Newtons reservationer & quot nedan), men att det inte fanns något mer han kunde göra vid den tiden.

Newtons gravitationsteori kräver att gravitationskraften överförs omedelbart. Med tanke på de klassiska antagandena om naturens rum och tid före utvecklingen av allmän relativitet leder en betydande utbredningsfördröjning i gravitationen till instabila planet- och stjärnbanor.

Observationer som strider mot Newtons formel

Newtons teori förklarar inte fullständigt nedgången av perihelionen av planeternas banor, särskilt inte planeten Mercury, som upptäcktes långt efter Newtons liv. [32] Det finns en avvikelse på 43 bågsekunder per århundrade mellan den newtonska beräkningen, som bara uppstår från gravitationens attraktioner från de andra planeterna, och den observerade nedgången, gjord med avancerade teleskop under 1800-talet.

Den förutspådda vinkelavböjningen av ljusstrålar genom gravitation som beräknas med hjälp av Newtons teori är bara hälften av den avböjning som faktiskt observeras av astronomer. Beräkningar med allmän relativitet överensstämmer mycket med astronomiska observationer.

I spiralgalaxer verkar en kretsning av stjärnor runt deras centrum starkt lyda mot Newtons lag om universell gravitation. Astrofysiker förklarar dock detta spektakulära fenomen inom ramen för Newtons lagar, med närvaron av stora mängder mörk materia.

Det observerade faktum att gravitationsmassan och tröghetsmassan är densamma för alla objekt är oförklarlig inom Newtons teorier. Allmän relativitet tar detta som en grundläggande princip. Se ekvivalensprincipen. Faktum är att experimenten med Galileo Galilei, årtionden före Newton, visade att föremål som har samma luft- eller vätskebeständighet accelereras lika mycket av jordens tyngdkraft, oavsett deras olika tröghetsmassor. Ändå är de krafter och energier som krävs för att påskynda olika massor helt beroende av deras olika tröghetsmassor, vilket framgår av Newtons andra rörelselag, F = ma.
Newtons reservationer

Medan Newton kunde formulera sin tyngdlag i sitt monumentala arbete, var han djupt obekväm med begreppet & quotation på avstånd & quot som hans ekvationer antydde. År 1692 skrev han i sitt tredje brev till Bentley: & quotTatt en kropp kan verka på en annan på avstånd genom ett vakuum utan förmedling av något annat, genom vilket deras handling och kraft kan förmedlas från varandra, är att mig så stor absurditet att jag tror att ingen människa som har filosofiska frågor en kompetent tankegång någonsin skulle kunna hamna i den. & quot

Han & quot; tilldelade aldrig, med sina ord, orsaken till denna makt & quot. I alla andra fall använde han fenomenet rörelse för att förklara ursprunget till olika krafter som verkar på kroppar, men när det gäller gravitation kunde han inte experimentellt identifiera den rörelse som producerar tyngdkraften (även om han uppfann två mekaniska hypoteser 1675 och 1717). Dessutom vägrade han till och med att erbjuda en hypotes om orsaken till denna kraft på grund av att detta var i strid med sund vetenskap. Han beklagade att & quot; filosofer hittills har försökt att söka efter naturen förgäves & quot för källan till gravitationskraften, eftersom han var övertygad & quot; av många skäl & quot att det fanns & quot; orsaker hittills okända & quot; Dessa grundläggande fenomen är fortfarande under utredning och även om hypoteser finns i överflöd har det definitiva svaret ännu inte hittats. Och i Newtons 1713 General Scholium i den andra upplagan av Principia: & quotI har ännu inte kunnat upptäcka orsaken till dessa egenskaper av tyngdkraften från fenomen och jag tänker inga hypoteser. Det räcker att gravitationen verkligen existerar och agerar enligt de lagar jag har förklarat, och att den i överflöd tjänar till att redogöra för alla himmelrörelsens rörelser. & Quot [33]
Einsteins lösning

Dessa invändningar förklarades av Einsteins allmänna relativitetsteori, där gravitation är ett attribut för krökt rymdtid istället för att bero på en kraft som förökas mellan kroppar. I Einsteins teori förvränger energi och momentum rymdtiden i deras närhet, och andra partiklar rör sig i banor som bestäms av rymdtidens geometri. Detta möjliggjorde en beskrivning av rörelser av ljus och massa som överensstämde med alla tillgängliga observationer. I allmän relativitet är gravitationskraften en fiktiv kraft på grund av rymdtidens krökning, eftersom gravitationsacceleration av en kropp i fritt fall beror på att dess världslinje är en geodesik för rymdtid.
Tillägg

Newton var den första som i sin Principia ansåg ett utvidgat uttryck för sin tyngdlag inklusive en omvänd kubbeteckning av formen

(F = G frac + B frac , B a ) konstant

försöker förklara Månens apsidala rörelse. Andra förlängningar föreslogs av Laplace (omkring 1790) och Decombes (1913): [34]

Under de senaste åren har uppdrag för icke-inversa kvadratiska termer i tyngdlagen genomförts med neutroninterferometri. [35]
Lösningar på Newtons lag om universell gravitation
Huvudartikel: n-kroppsproblem

N-kroppsproblemet är ett gammalt, klassiskt problem [36] med att förutsäga de individuella rörelserna för en grupp himmelska föremål som interagerar med varandra gravitationsmässigt. Att lösa detta problem - från grekernas tid och framåt - har motiverats av önskan att förstå solens, planets och de synliga stjärnornas rörelser. På 1900-talet blev förståelsen av dynamiken i globala klusterstjärnsystem också ett viktigt n-kroppsproblem. [37] N-kroppsproblemet i allmän relativitet är betydligt svårare att lösa.

Det klassiska fysiska problemet kan informellt anges som: med tanke på de kvasistabila omloppsegenskaperna (ögonblicklig position, hastighet och tid) [38] hos en grupp himmellegemer, förutsäga deras interaktiva krafter och följaktligen förutsäga deras sanna omloppsrörelser för alla framtida gånger. [39]

Tvåkroppsproblemet har lösts helt, liksom Restricted 3-Body Problem. [40]
Se även
Bok-ikonen

Portalikon Fysikportal

Bentleys paradox
Gauss lag för tyngdkraften
Kepler bana
Newtons kanonkula
Newtons rörelselagar
Statiska krafter och virtuellt partikelutbyte

Det visades separat att stora, sfäriskt symmetriska massor lockar och lockas som om all massa var koncentrerad till sina centra.

Walter Lewin (4 oktober 1999). Arbete, energi och universell GravitatioT-kurs 8.01: Klassisk mekanik, föreläsning 11 (OGG) (videoband). Cambridge, MA USA: MIT OCW. Händelsen inträffar kl 1: 21-10: 10. Hämtad 23 december 2010.
Isaac Newton: & quotI [experimentell] filosofi härleds särskilda förslag från fenomenen och görs därefter allmänt genom induktion & quot: & quotPrincipia & quot, bok 3, General Scholium, på s.392 i Volym 2 av Andrew Mottes engelska översättning publicerad 1729.
- Proposition 75, Theorem 35: s.956 - I.Bernard Cohen och Anne Whitman, översättare: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Föregås av A Guide to Newtons Principia, av I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4
Michell-Cavendish-experimentet, Laurent Hodges
HW Turnbull (red.), Correspondance of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), som ger Halley-Newtons korrespondens från maj till juli 1686 om Hookes påståenden på sid.431-448, se särskilt sidan 431.
Hookes uttalande från 1674 i & quotAn Attempt to Prove the Earth's Motion from Observations & quot finns i online-fax här.
Purrington, Robert D. (2009). Den första professionella forskaren: Robert Hooke och Royal Society of London. Springer. sid. 168. ISBN 3-0346-0036-4., Utdrag av sidan 168
Se sidan 239 i Curtis Wilson (1989), & quotThe Newtonian prestation in astronomy & quot, kap.13 (sidorna 233-274) i & quotPlanetary astronomy from the Renaissance to the rise of astrophysics: 2A: Tycho Brahe to Newton & quot, CUP 1989.
Sidan 309 i H W Turnbull (red.), Korrespondens från Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), dokument # 239.
Se Curtis Wilson (1989) på sidan 244.
Sida 297 i H W Turnbull (red.), Korrespondens av Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), dokument # 235, 24 november 1679.
Sida 433 i H W Turnbull (red.), Korrespondens av Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), dokument # 286, 27 maj 1686.
Sidorna 435-440 i H W Turnbull (red.), Korrespondens från Isaac Newton, Vol. 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), dokument # 288, 20 juni 1686.
Bullialdus (Ismael Bouillau) (1645), & quotAstronomia philolaica & quot, Paris, 1645.
Borelli, G. A., & quotTheoricae Mediceorum Planetarum ex causis physicis deductae & quot, Florens, 1666.
D T Whiteside, & quot Innan Principia: mognandet av Newtons tankar om dynamisk astronomi, 1664-1684 & quot, Journal for the History of Astronomy, i (1970), sidorna 5-19, särskilt på sidan 13.
Sidan 436, Korrespondens, Vol.2, redan citerad.
Propositionerna 70 till 75 i bok 1, till exempel i 1729: s engelska översättning av Principia, börjar på sidan 263.
Propositioner 43 till 45 i bok 1, i den engelska översättningen 1729 av Principia, börjar på sidan 177.
D T Whiteside, & quot Pre-history of 'Principia' från 1664 till 1686 & quot, Notes and Records of the Royal Society of London, 45 (1991), sidorna 11-61 särskilt kl 13-20.
Se J. Bruce Brackenridge, & quot Nyckeln till Newtons dynamik: Kepler-problemet och Principia & quot, (University of California Press, 1995), särskilt på sidorna 20-21.
Se till exempel den engelska översättningen 1729 av Principia, på sidan 66.
Se sidan 10 i D T Whiteside, & quotFore the Principia: the mogning of Newtons tankar om dynamisk astronomi, 1664-1684 & quot, Journal for the History of Astronomy, i (1970), sidorna 5-19.
Diskussionspunkter kan ses till exempel i följande artiklar: N Guicciardini, & quot Omprövning av Hooke-Newtons debatt om gravitation: Senaste resultat & quot, i tidig vetenskap och medicin, 10 (2005), 511-517 Ofer Gal, & quotThe Invention of Celestial Mechanics & quot, i tidig vetenskap och medicin, 10 (2005), 529-534 M Nauenberg, & quotHookes och Newtons bidrag till tidig utveckling av orbitalmekanik och universell gravitation & quot, i tidig vetenskap och medicin, 10 (2005), 518-528.
Se till exempel resultaten av propositionerna 43-45 och 70-75 i bok 1, citerad ovan.
Se även G E Smith, i Stanford Encyclopedia of Philosophy, & quotNewtons Philosophiae Naturalis Principia Mathematica & quot.
Det andra utdraget citeras och översätts i W.W. Rouse Ball, & quotAn Essay on Newtons 'Principia' & quot (London och New York: Macmillan, 1893), på sidan 69.
De ursprungliga uttalandena från Clairaut (på franska) finns (med ortografi här som i originalet) i & quotExplication abregée du systême du monde, et explication des principaux phénomenes astronomiques tirée des Principes de M. Newton & quot (1759), vid introduktion (avsnitt IX ), sidan 6: & quotIl ne faut pas croire que cette idée. de Hook diminue la gloire de M. Newton & quot, [and] & quotL'exemple de Hook & quot [serve] & quotà faire voir quelle distance il y a entre une vérité entrevue & amp une vérité démontrée & quot.
Mohr, Peter J. Taylor, Barry N. Newell, David B. (2008). & quotCODATA Rekommenderade värden för de grundläggande fysiska konstanterna: 2006 & quot. Rev. mod. Phys. 80 (2): 633–730. arXiv: 0801.0028. Bibcode: 2008RvMP. 80..633M. doi: 10.1103 / RevModPhys.80.633. Direktlänk till värde ..
Jämviktstillstånd
Misner, Charles W. Thorne, Kip S. Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. New York: W. H.Freeman and Company. ISBN 0-7167-0344-0 Sida 1049.
- Max Born (1924), Einsteins relativitetsteori (Dover-upplagan från 1962, sidan 348 listar en tabell som dokumenterar de observerade och beräknade värdena för nedgången av kvicksilver, Venus och jorden.)
- The Construction of Modern Science: Mechanisms and Mechanics, av Richard S. Westfall. Cambridge University Press. 1978
http://physicsessays.org/doi/abs/10.4006/1.3038751?journalCode=phes
http://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/PhysRevC.75.015501
Leimanis och Minorsky: Vårt intresse är hos Leimanis, som först diskuterar lite historia om n-kroppsproblemet, särskilt Kovalevskayas

1868-1888, tjugoårig strategi för komplexvariabler, misslyckande Avsnitt 1: Dynamiken i styva kroppar och matematisk yttre ballistik (kapitel 1, rörelse från en stel kropp om en fast punkt (Euler- och Poisson-ekvationer) Kapitel 2, Matematisk yttre Ballistik), bra föregångarbakgrund för n-kroppsproblemet Avsnitt 2: Himmelsmekanik (kapitel 1, Uniformiseringen av trekroppsproblemet (Begränsat trekroppsproblem) Kapitel 2, Fångande i trekroppsproblemet Kapitel 3, generaliserat n-kroppsproblem).
Se referenser placerade för Heggie och Hut. Denna Wikipedia-sida har gjort deras inställning föråldrad.
Kvasistabil belastning avser de momentana tröghetsbelastningar som genereras av momentana vinkelhastigheter och accelerationer, liksom translationella accelerationer (9 variabler). Det är som om man tog ett fotografi, som också spelade in ögonblicksposition och rörelseegenskaper. Däremot hänvisar ett steady-state-tillstånd till att ett systems tillstånd är oföränderligt i annat fall, de första derivaten och alla högre derivat är noll.
R. M. Rosenberg säger n-kroppsproblemet på samma sätt (se referenser): Varje partikel i ett system med ett begränsat antal partiklar utsätts för en newtonsk gravitationell attraktion från alla andra partiklar och inga andra krafter. Om systemets ursprungliga tillstånd ges, hur rör sig partiklarna? Rosenberg misslyckades med att inse, som alla andra, att det är nödvändigt att bestämma krafterna först innan rörelserna kan bestämmas.

En allmän, klassisk lösning i termer av första integraler är känd för att vara omöjlig. En exakt teoretisk lösning för godtycklig n kan approximeras via Taylor-serien, men i praktiken måste en sådan oändlig serie trunkeras, vilket i bästa fall bara ger en ungefärlig lösning och en metod som nu är föråldrad. Dessutom kan n-kroppsproblemet lösas med hjälp av numerisk integration, men även dessa är ungefärliga lösningar och återigen föråldrade. Se Sverre J. Aarseths bok Gravitational N-body Simulations listade i referenserna.

Feather & amp Hammer Drop on Moon på YouTube
Newtons räknemaskin för Javascript om universell gravitation


För att beräkna gravitationskraften som drar ihop jorden och månen måste du känna till deras separering och massan av varje objekt.

Distans

Jorden och månen ligger ungefär i genomsnitt 3,844 * 10 5 kilometer från varandra, centrum till centrum.

(Notera att Månens bana runt jorden inte är en riktig cirkel, så en genomsnittlig separation används. Detta innebär också att attraktionskraften varierar.)

Eftersom enheterna i G är i N-m 2 / kg 2, måste du konvertera enheterna av R till meter.

Massa av varje objekt

Låta M vara jordens massa och m massan av månen.

M = 5,974 * 10 24 kg

m = 7,349 * 10 22 kg

Attraktionskraft

Således är attraktionskraften mellan jorden och månen:

F = GMm / R2

F = (6,674 * 10 & minus11 N-m 2 / kg 2) (5,974 * 10 24 kg) (7,349 * 10 22 kg)/(3,844 * 10 8 m) 2

F = (2,930 * 10 37 N-m 2)/(1.478 * 10 17 m 2)

F = 1,982 * 10 20 N

Notera: Lägg märke till hur alla enheter, förutom N, avbröts.

Attraktion mellan jord och måne

Resultat av kraft

Denna betydande kraft är det som håller månen i en bana runt jorden och förhindrar att den flyger ut i rymden. Inre gravitationskraft är lika med den yttre centrifugalkraften från månens rörelse.

Gravitationskraften från månen drar också haven mot den och orsakar stigande och fallande tidvatten, enligt månens position.


Artiklar

Bartusiak, M. ”Ett odjur i kärnan.” Astronomi (Juli 1998): 42. Om supermassiva svarta hål i galaxernas centrum.

Disney, M. "En ny titt på kvasarer." Scientific American (Juni 1998): 52.

Djorgovski, S. "Fires at Cosmic Dawn." Astronomi (September 1995): 36. Om kvasars och vad vi kan lära oss av dem.

Ford, H., & amp Tsvetanov, Z. "Massiva svarta hål vid hjärtan av galaxer." Sky & amp Teleskop (Juni 1996): 28. Trevlig översikt.

Irion, R. "En kvasar i varje galax?" Sky & amp Teleskop (Juli 2006): 40. Diskuterar hur supermassiva svarta hål som driver galaxcentren kan vara vanligare än man trodde.

Kormendy, J. ”Varför finns det så många svarta hål?” Astronomi (Augusti 2016): 26. Diskussion om varför supermassiva svarta hål är så vanliga i universum.

Kruesi, L. "Hemligheter av de ljusaste objekten i universum." Astronomi (Juli 2013): 24. Granskning av vår nuvarande förståelse av kvasarer och hur de hjälper oss att lära oss om svarta hål.

Miller, M., et al. "Supermassive Black Holes: Shaping their Surroundings." Sky & amp Teleskop (April 2005): 42. Strålar från svarta hålskivor.

Nadis, S. "Exploring the Galaxy – Black Hole Connection." Astronomi (Maj 2010): 28. Översikt.

Nadis, S. "Här, där och överallt." Astronomi (Februari 2001): 34. På Hubble-observationer som visar hur vanliga supermassiva svarta hål är i galaxer.

Nadis, S. "Kikar in i en Monster Galaxy." Astronomi (Maj 2014): 24. Vilka röntgenobservationer säger oss om mekanismen som driver den aktiva galaxen M87.

Olson, S. "Black Hole Hunters." Astronomi (Maj 1999): 48. Profilerar fyra astronomer som söker efter "hungriga" svarta hål i centrala aktiva galaxer.

Peterson, B. "Lösa Quasar Puzzle". Sky & amp Teleskop (September 2013): 24. En översiktsartikel om hur vi räknat ut att svarta hål var kraftkällan för kvasarer och hur vi ser dem idag.

Tucker, W., et al. “Black Hole Blowback.” Scientific American (Mars 2007): 42. Hur supermassiva svarta hål skapar jättebubblor i det intergalaktiska mediet.

Voit, G. "Kvasars stigning och fall." Sky & amp Teleskop (Maj 1999): 40. Bra översikt över hur kvasarer passar in i kosmisk historia.

Wanjek, C. ”Hur svarta hål hjälpte till att bygga universum.” Sky & amp Teleskop (Januari 2007): 42. Om energin och utflödet från skivor runt supermassiva svarta hål trevlig introduktion.


Gravitation i aktion

Följande tidsfördröjningsfilmer (cirka 30 sekunder per bildruta) visar vridningsbalansen som svarar på gravitationsfältet som genereras av två 740 gram tävlings-p & eacutetanque-bollar. Bilden till vänster visar kameravinkeln som används i båda filmerna. I varje börjar filmen med baren stillastående, i kontakt med en av bollarna eller skummet som stöder den. Bollarna flyttas sedan till motsatta hörn, där de lockar blyvikterna i stångens ändar. Stången vrider sig sedan långsamt först och sedan med ökande hastighet när den accelereras av gravitationskraften som växer som det inversa kvadratet för det minskande avståndet mellan massorna. Stången studsar när den träffar stoppet i andra änden, och slutligen, efter en serie mindre och mindre studsar när vattenbromsen släpper upp sin kinetiska energi, kommer den att vila i kontakt med den närmare kulan eller stödet. Detta är det lägsta energitillståndet, där stapeln alltid kommer fram i slutet av experimentet.

Film 1

Din webbläsare stöder inte HTML5-video.

Ladda ner och spela upp videofilen:
MPEG-format (600 Kb)
QuickTime-format med JPEG-komprimering (1584 Kb)
QuickTime-format med Apple Video (RPZA) -komprimering (3380 Kb)
MP4-format (h.264) (7925 Kb)
OGG-format (Theora / Vorbis) (7092 Kb)
WEBM-format (VP8 / Vorbis) (6368 Kb)

Film 2

Din webbläsare stöder inte HTML5-video.
Ladda ner och spela upp videofilen:
MPEG-format (740 Kb)
QuickTime-format med JPEG-komprimering (1779 Kb)
QuickTime-format med komprimering av Apple Video (RPZA) (3610 Kb)
MP4-format (h.264) (9094 Kb)
OGG-format (Theora / Vorbis) (8222 Kb)
WEBM-format (VP8 / Vorbis) (7120 Kb)

Var inte uppmärksam på plastroboten och mdashshe är bara nyfiken. Det är en lång historia.


Tidig historia

En ny bedömning (av Ofer Gal) om den inversa kvadratlagens tidiga historia är "vid slutet av 1660-talet", antagandet om en "invers proportion mellan gravitationen och avståndsfyrkant var ganska vanligt och hade förts fram av ett antal olika människor av olika skäl ". Samma författare ger Hooke ett betydande och jämnt bidrag, men han betraktar Hookes krav på prioritet på den inversa fyrkantiga punkten som ointressant eftersom flera individer förutom Newton och Hooke åtminstone hade föreslagit det, och han pekar istället på idén om " som förenar de himmelska rörelserna "och omvandlingen av Newtons tänkande bort från" centrifugal "och mot" centripetal "kraft som Hookes betydelsefulla bidrag.

Plagieringstvist

År 1686, när den första boken av Newton Principia presenterades för Royal Society, anklagade Robert Hooke Newton för plagiering genom att hävda att han hade tagit från honom "uppfattningen" om "regeln om minskningen av tyngdkraften, var ömsesidigt som kvadraterna för avstånden från centrum". Samtidigt (enligt Edmond Halleys samtida rapport) gick Hooke överens om att "demonstrationen av kurvorna genererade därigenom" var helt Newtons. [4]

På detta sätt uppstod frågan vad Newton var skyldig Hooke om något. Detta är ett ämne som diskuterats i stor utsträckning sedan dess och på vilka vissa punkter, som beskrivs nedan, fortsätter att väcka kontroverser.

Hookes arbete och anspråk

Robert Hooke publicerade sina idéer om "System of the World" på 1660-talet när han läste för Royal Society den 21 mars 1666, en uppsats "On gravitation", "om böjning av en direkt rörelse i en kurva med en övergripande attraktiva principen ", och han publicerade dem igen i något utvecklad form 1674, som ett tillägg till" Ett försök att bevisa jordens rörelse från observationer ". [5] Hooke tillkännagav 1674 att han planerade att "förklara ett system av världen som skiljer sig i många detaljer från alla kända", baserat på tre "antaganden": att "alla himlakroppar över huvud taget, har en attraktion eller gravitationskraft mot deras egna centra "[och]" de lockar också alla andra himlakroppar som ligger inom deras verksamhetsområde "[6] att" alla kroppar över huvud taget som sätts i en direkt och enkel rörelse, så kommer att fortsätta att gå framåt i en rak linje, tills de av några andra effektiva krafter avböjs och böjs. "och att" dessa attraktiva krafter är så mycket desto kraftfullare i att arbeta, hur mycket ju närmare kroppen arbetade på är sina egna centra ". Således postulerade Hooke tydligt ömsesidiga attraktioner mellan solen och planeterna, på ett sätt som ökade med närhet till den lockande kroppen, tillsammans med en princip om linjär tröghet.

Hookes uttalanden fram till 1674 nämnde dock inte att en omvänd kvadratisk lag gäller eller kan gälla för dessa attraktioner. Hookes gravitation var inte ännu universell, även om den närmade sig universaliteten närmare än tidigare hypoteser. [7] Han gav inte heller medföljande bevis eller matematisk demonstration. När det gäller de två sistnämnda aspekterna sade Hooke själv 1674: "Vad dessa flera grader [attraktion] är nu har jag ännu inte bekräftat experimentellt" och vad gäller hela hans förslag: "Detta antyder jag just nu", "har jag själv många andra saker i handen som jag först skulle komplettera, och därför inte så väl kan delta i det (dvs. "åtalar denna förfrågan"). [5] Det var senare, skriftligen den 6 januari 1679 | 80 [8] till Newton, att Hooke meddelade sin "antagande. Att attraktionen alltid är i en dubblett proportion till avståndet från centrumets ömsesidiga samtal, och följaktligen att Hastigheten kommer att vara i en subduplikat proportion till attraktionen och följaktligen när Kepler antar att det är motsatt till avståndet. " [9] (Slutsatsen om hastigheten var felaktig. [10])

Hookes korrespondens 1679-1680 med Newton nämnde inte bara denna omvända kvadratiska antagande för attraktionens nedgång med ökande avstånd, utan också i Hookes öppningsbrev till Newton, den 24 november 1679, ett tillvägagångssätt för att "förena planetens himmelska rörelser av en direkt rörelse av tangenten och en attraktiv rörelse mot den centrala kroppen ". [11]

Newtons arbete och anspråk

Newton, som möttes i maj 1686 med Hookes anspråk på den inversa fyrkantiga lagen, förnekade att Hooke skulle krediteras som idéförfattare. Bland anledningarna påminde Newton om att idén hade diskuterats med Sir Christopher Wren före Hookes 1679-brev. [12] Newton påpekade och erkände tidigare arbeten från andra, [13] inklusive Bullialdus, [14] (som föreslog, men utan demonstration, att det fanns en attraktiv kraft från solen i den inversa kvadratiska proportionen till avståndet), och Borelli [15] (som föreslog, även utan demonstration, att det fanns en centrifugal tendens i motvikt med en gravitationell attraktion mot solen för att få planeterna att röra sig i ellipser). D T Whiteside har beskrivit bidraget till Newtons tänkande som kom från Borellis bok, varav en kopia fanns i Newtons bibliotek vid hans död. [16]

Newton försvarade vidare sitt arbete genom att säga att om han först hade hört talas om den inversa kvadratiska andelen från Hooke, skulle han fortfarande ha vissa rättigheter till det med tanke på hans demonstrationer av dess noggrannhet. Hooke, utan bevis till förmån för antagandet, kunde bara gissa att den inversa fyrkantiga lagen var ungefär giltig på stora avstånd från centrum. Enligt Newton fanns det, så länge 'Principia' fortfarande var i fasen för publicering, så många a-priori skäl att tvivla på riktigheten hos den inversa kvadratiska lagen (särskilt nära en attraherande sfär) att "utan min (Newtons) Demonstrationer, som Mr Hooke ännu är en främling för, kan det inte tros av en förnuftig filosof vara exakt. " [17]

Denna anmärkning hänvisar bland annat till Newtons upptäckt, med stöd av matematisk demonstration, att om den inversa kvadratiska lagen gäller små partiklar, till och med en stor sfäriskt symmetrisk massa också lockar massor utanför dess yta, till och med på nära håll, exakt som om alla dess den egna massan koncentrerades i centrum. Således gav Newton en motivering, som annars saknade, för att tillämpa den inversa kvadratiska lagen på stora sfäriska planetmassor som om de var små partiklar. [18] Dessutom hade Newton formulerat i propositionerna 43-45 i bok 1, [19] och tillhörande avsnitt i bok 3, ett känsligt test av noggrannheten för den inversa fyrkantiga lagen, där han visade att endast där lagen om kraften är exakt eftersom avståndets inverterade kvadrat kommer att hålla orienteringsriktningen för planetenes orbitalellips konstant eftersom de observeras göra bortsett från små effekter som kan hänföras till interplanetära störningar.

När det gäller bevis som fortfarande finns kvar från den tidigare historien visar manuskript skrivna av Newton på 1660-talet att Newton själv hade anlänt 1669 till bevis för att i ett cirkulärt fall av planetrörelse "sträva efter att gå tillbaka" (det som senare kallades centrifugalkraft ) hade en invers-kvadratisk relation med avståndet från centrum. [20] Efter hans korrespondens 1679-1680 med Hooke antog Newton språket för inre eller centripetal kraft. Enligt Newtons forskare J. Bruce Brackenridge, även om mycket har gjorts av språkförändringen och skillnaden i synvinkel, mellan centrifugalkrafter eller centripetalkrafter, förblev de faktiska beräkningarna och bevisen desamma på båda hållen. De involverade också kombinationen av tangentiella och radiella förskjutningar, som Newton gjorde på 1660-talet. Den lektion som Hooke gav till Newton här, även om den var betydelsefull, var perspektiv och förändrade inte analysen. [21] Denna bakgrund visar att det fanns grund för Newton att förneka att den härledde den inversa fyrkantiga lagen från Hooke.

Newtons bekräftelse

Å andra sidan accepterade och erkände Newton, i alla utgåvor av 'Principia', att Hooke (men inte uteslutande Hooke) separat hade uppskattat den omvända kvadratiska lagen i solsystemet. Newton erkände Wren, Hooke och Halley i detta sammanhang i Scholium till proposition 4 i bok 1. [22] Newton erkände också för Halley att hans korrespondens med Hooke 1679-80 hade väckt hans vilande intresse för astronomiska frågor, men det gjorde inte menar enligt Newton att Hooke hade sagt till Newton något nytt eller originalt: "ändå ser jag inte honom för något ljus in i den affären utan bara för den avledning som han gav mig från mina andra studier för att tänka på dessa saker & för hans dogmaticalness skriftligen som om han hade hittat rörelsen i Ellipsis, som lutade mig att prova den. "[13]

Modern kontrovers

Sedan Newtons och Hookes tid har vetenskaplig diskussion också berört frågan huruvida Hookes 1679-omnämnande av '' sammansättning av rörelser '' gav Newton något nytt och värdefullt, även om det inte var ett påstående som Hooke faktiskt framförde vid den tiden. Som beskrivits ovan visar Newtons manuskript från 1660-talet att han faktiskt kombinerar tangentiell rörelse med effekterna av radiellt riktad kraft eller strävan, till exempel i hans härledning av det inversa kvadratiska förhållandet för det cirkulära fallet. De visar också att Newton tydligt uttrycker begreppet linjär tröghet - för vilket han var skyldig Descartes arbete, publicerat 1644 (som Hooke förmodligen var). [23] Dessa saker verkar inte ha lärt sig av Newton från Hooke.

Ändå har ett antal författare haft mer att säga om vad Newton fick från Hooke och vissa aspekter är fortfarande kontroversiella. [24] Det faktum att de flesta av Hookes privata tidningar hade förstörts eller försvunnit hjälper inte till att fastställa sanningen.

Newtons roll i förhållande till den inversa fyrkantiga lagen var inte som den ibland har representerats. Han påstod inte att han tänkte det som en ren idé. Vad Newton gjorde var att visa hur den inversa kvadratiska lagen om attraktion hade många nödvändiga matematiska kopplingar med observerbara egenskaper hos kroppens rörelser i solsystemet och att de var relaterade på ett sådant sätt att observationsbeviset och de matematiska demonstrationerna, tagna tillsammans gav anledning att tro att den inversa fyrkantiga lagen inte bara var ungefär sant utan exakt sant (med den noggrannhet som uppnåddes på Newtons tid och i ungefär två århundraden därefter - och med några lösa ändar av punkter som ännu inte säkert kunde undersökas, där konsekvenserna av teorin hade ännu inte identifierats eller beräknats tillräckligt). [25] [26]

Cirka trettio år efter Newtons död 1727 skrev Alexis Clairaut, en matematisk astronom som framträdde i sig själv inom gravitationsstudier, efter att ha granskat vad Hooke publicerade, att "Man får inte tro att denna idé. Om Hooke minskar Newtons ära" och att "exemplet med Hooke" tjänar "att visa vilket avstånd det finns mellan en sanning som skymtas och en sanning som demonstreras". [27] [28]


Se även

Inom fysik, Kaluza & # 8211Klein teori är en klassisk enhetlig fältteori om gravitation och elektromagnetism byggd kring idén om en femte dimension bortom den gemensamma 4D av rum och tid och anses vara en viktig föregångare till strängteori. Gunnar Nordstr & # 246m hade en tidigare, liknande idé. Men i så fall tillsattes en femte komponent till den elektromagnetiska vektorpotentialen, som representerar den newtonska gravitationspotentialen och skriver Maxwell-ekvationerna i fem dimensioner.

I fysik, speciell relativitetsteori, eller särskild relativitet kort sagt, är en vetenskaplig teori om förhållandet mellan rum och tid. I Albert Einsteins ursprungliga behandling bygger teorin på två postulat:

  1. Fysikens lagar är oförändrade i alla tröghetsramar.
  2. Ljushastigheten i vakuum är densamma för alla observatörer, oavsett ljuskällans eller observatörens rörelse.

De stress & # 8211energitensor, ibland kallad stress & # 8211energi & # 8211momentum tensor eller den energi & # 8211momentum tensor, är en tensorfysikalisk kvantitet som beskriver densiteten och flödet av energi och momentum under rymdtiden, vilket generaliserar spänningstensorn i Newtons fysik. Det är ett attribut av materia, strålning och icke-gravitationella kraftfält. Denna densitet och flöde av energi och momentum är källorna till gravitationsfältet i Einsteins fältekvationer av allmän relativitet, precis som massdensitet är källan till ett sådant fält i Newtonsk gravitation.

I den speciella relativitetsteorin, fyrkraft är en fyrvektor som ersätter den klassiska kraften.

I matematik och fysik, n-dimensionell anti-de Sitter utrymme (AdSn) är en maximalt symmetrisk Lorentzian grenrör med konstant negativ skalär krökning. Anti-de Sitter-rymden och de Sitter-rymden är uppkallade efter Willem de Sitter (1872 & # 82111934), professor i astronomi vid Leidens universitet och chef för Leidens observatorium. Willem de Sitter och Albert Einstein arbetade nära i Leiden på 1920-talet om rymdstrukturen i universum.

Allmän relativitet (GR) är en gravitationsteori som utvecklades av Albert Einstein mellan 1907 och 1915, med bidrag från många andra efter 1915. Enligt allmän relativitet är den observerade gravitationella attraktionen mellan massorna resultatet av vridning av rum och tid av dem massor.

I allmänhet relativitet och många alternativ till den, post-newtonsk formalism är ett beräkningsverktyg som uttrycker Einsteins (icke-linjära) gravitationsekvationer i termer av de lägsta ordningens avvikelser från Newtons lag om universell gravitation. Detta gör att approximationer av Einsteins ekvationer kan göras för svaga fält. Villkor med högre ordning kan läggas till för att öka noggrannheten, men för starka fält kan det vara att föredra att lösa hela ekvationerna numeriskt. Några av dessa post-newtonska approximationer är utvidgningar i en liten parameter, vilket är förhållandet mellan materiens hastighet som bildar gravitationsfältet och ljusets hastighet, som i detta fall bättre kallas tyngdhastigheten. I gränsen, när den grundläggande tyngdhastigheten blir oändlig, minskar den post-newtonska expansionen till Newtons tyngdlag.

I teoretisk fysik, massiv gravitation är en gravitationsteori som modifierar allmän relativitet genom att ge gravitationen en icke-noll massa. I den klassiska teorin betyder detta att gravitationsvågor följer en massiv vågekvation och därmed färdas med hastigheter under ljusets hastighet.

I teoretisk fysik, a skalär & # 8211tensorteori är en fältteori som inkluderar både ett skalärt fält och ett tensorfält för att representera en viss interaktion. Till exempel använder Brans & # 8211Dicke-gravitationsteorin både ett skalärt fält och ett tensorfält för att förmedla gravitationsinteraktionen.

A teoretisk motivation för allmän relativitet, inklusive motivationen för den geodesiska ekvationen och Einstein-fältekvationen, kan erhållas från speciell relativitet genom att undersöka dynamiken hos partiklar i cirkulära banor runt jorden. En nyckelfördel vid undersökningen av cirkulära banor är att det är möjligt att känna till lösningen av Einstein-fältekvationen a priori. Detta ger ett sätt att informera och verifiera formalismen.

Scalar & # 8211tensor & # 8211vektorens tyngdkraft (STVG) är en modifierad gravitationsteori utvecklad av John Moffat, en forskare vid Perimeter Institute for Theoretical Physics i Waterloo, Ontario. Teorin hänvisas ofta till med akronymen MOG.

I allmänhet relativitet, utvidgningar efter Newton används för att hitta en ungefärlig lösning av Einsteins fältekvationer för den metriska tensorn. Uppskattningarna utvidgas i små parametrar som uttrycker order på avvikelser från Newtons lag om universell gravitation. Detta gör att approximationer av Einsteins ekvationer kan göras för svaga fält. Villkor med högre ordning kan läggas till för att öka noggrannheten, men för starka fält är det ibland att föredra att lösa hela ekvationerna numeriskt. Denna metod är ett vanligt märke för effektiva fältteorier. I gränsen, när de små parametrarna är lika med 0, minskar den post-newtonska expansionen till Newtons tyngdlag.

I teorin om allmän relativitet, a stress & # 8211energi & # 8211momentum pseudotensor, så som Landau & # 8211Lifshitz pseudotensor, är en förlängning av den icke-gravitationsspänningen & # 8211energitensorn som innehåller energi & # 8211momentum av tyngdkraften. Det gör det möjligt att definiera energin & # 8211momentumet i ett system med gravitation. I synnerhet tillåter den totala materien plus den graviterande energin & # 8211momentum att bilda en bevarad ström inom ramen för allmän relativitet, så att total energi & # 8211momentum passerar överytan några kompakt utrymme & # 8211tid hypervolume försvinner.

Alternativ till allmän relativitet är fysiska teorier som försöker beskriva gravitationens fenomen i konkurrens mot Einsteins allmänna relativitetsteori. Det har gjorts många olika försök att konstruera en ideal gravitationsteori.

De tvåkroppsproblem i allmän relativitet är bestämningen av rörelsen och gravitationsfältet för två kroppar som beskrivs av fältrelationerna för allmän relativitet. Att lösa Kepler-problemet är viktigt för att beräkna ljusets böjning genom gravitationen och rörelsen hos en planet som kretsar kring sin sol. Lösningar används också för att beskriva rörelsen hos binära stjärnor runt varandra och uppskatta deras gradvisa energiförlust genom gravitationsstrålning.

Newton & # 8211Cartan teori är en geometrisk omformulering, liksom en generalisering, av newtonsk gravitation som först introducerades av & # 201lie Cartan och Kurt Friedrichs och senare utvecklades av Dautcourt, Dixon, Dombrowski och Horneffer, Ehlers, Havas, K & # 252nzle, Lottermoser, Trautman, och andra. I denna omformulering kan man lätt se de strukturella likheterna mellan Newtons teori och Albert Einsteins allmänna relativitetsteori, och den har använts av Cartan och Friedrichs för att ge en noggrann formulering av hur Newtons gravitation kan ses som en specifik gräns för allmän relativitet, och av J & # 252rgen Ehlers att utvidga denna korrespondens till specifika lösningar av allmän relativitet.

f (R) är en typ av modifierad gravitationsteori som generaliserar Einsteins allmänna relativitet. f (R) gravitation är faktiskt en familj av teorier, var och en definieras av en annan funktion, f, av Ricci scalar, R. Det enklaste fallet är bara att funktionen är lika med skalären, detta är allmän relativitet. Som en konsekvens av införandet av en godtycklig funktion kan det finnas frihet att förklara den accelererade expansionen och strukturbildningen av universum utan att lägga till okända former av mörk energi eller mörk materia. Vissa funktionella former kan inspireras av korrigeringar som härrör från en kvantteori om gravitation. F (R) tyngdkraft föreslogs först 1970 av Hans Adolph Buchdahl. Det har blivit ett aktivt forskningsfält efter Starobinskys arbete med kosmisk inflation. Ett brett spektrum av fenomen kan produceras från denna teori genom att anta olika funktioner, men många funktionella former kan nu uteslutas på observationsgrunder eller på grund av patologiska teoretiska problem.

I jämförelse med allmän relativitet, dynamiska variabler av teoretisk gravitationsteori är både en pseudo-Riemannisk mått och en allmän linjär koppling till en världsgrenrörelse. Metric-affine gravitationsteori har föreslagits som en naturlig generalisering av Einstein & # 8211Cartan-gravitationsteori med vridning där en linjär koppling uppfyller villkoret att ett kovariant derivat av ett mått är lika med noll.

Lagrangian fältteori är en formalism inom klassisk fältteori. Det är den fältteoretiska analogen av Lagrangian mekanik. Lagrangian mekanik används för att analysera rörelsen hos ett system av diskreta partiklar, var och en med ett begränsat antal frihetsgrader. Lagrangian fältteori gäller kontinua och fält, som har ett oändligt antal frihetsgrader.

Horndeskis teori är den mest allmänna teorin om gravitation i fyra dimensioner vars Lagrangian är konstruerad av den metriska tensorn och ett skalarfält och leder till andra ordningens rörelseekvationer. Teorin föreslogs först av Gregory Horndeski 1974 och har hittat många tillämpningar, särskilt i konstruktionen av kosmologiska modeller av inflation och mörk energi. Horndeskis teori innehåller många gravitationsteorier, inklusive allmän relativitet, Brans-Dicke-teori, Quintessence, Dilaton, kameleont och covariant Galileon som speciella fall.


Skalning i gravitation [redigera | redigera källa]

Gravitationskonstanten G har beräknats som:

Således har konstanten dimensionstätheten −1 tid −2. Detta motsvarar följande egenskaper.

Skalning av avstånd (inklusive kroppsstorlekar, samtidigt som densiteterna hålls desamma) ger liknande banor utan att skala tiden: om till exempel avstånd halveras, delas massorna med 8, tyngdkrafterna med 16 och gravitationsaccelerationerna med 2. Därför är hastigheterna halverade perioder och omloppsperioder förblir desamma. På liknande sätt, när ett objekt släpps från ett torn, förblir den tid det tar att falla till marken densamma med en skalmodell av tornet på en skalmodell av jorden.

Skalning av avstånd samtidigt som massorna hålls desamma (när det gäller punktmassor eller genom att minska densiteterna) ger liknande banor om avstånd multipliceras med 4, gravitationskrafter och accelerationer divideras med 16, hastigheter halveras och omloppsperioder multipliceras med 8.

När alla densiteter multipliceras med 4, är banor samma gravitationskrafter multiplicerade med 16 och accelerationer med 4, fördubblas hastigheter och omloppsperioder halveras.

När alla densiteter multipliceras med 4 och alla storlekar halveras, är banorna lika massor dividerade med 2, tyngdkrafterna är desamma, tyngdaccelerationerna fördubblas. Därför är hastigheterna desamma och omloppsperioder halveras.

I alla dessa fall av skalning. om densiteter multipliceras med 4 halveras tiderna om hastigheter fördubblas, krafter multipliceras med 16.

Dessa egenskaper illustreras i formeln (härledd från formeln för omloppsperioden)

för en elliptisk bana med halv-huvudaxel a, av en liten kropp runt en sfärisk kropp med radie r och genomsnittlig densitet σ, där T är omloppsperioden. Se även Keplers tredje lag.